POJ 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

浙江

//A 出发点坐标是 x 一次可以跳 m 米
//B 出发点坐标是 y 一次可以跳 n 米 纬度总长 L 米
// 输入 x,y,m,n,l 
/*
扩展欧几里得
何为扩展？一是，该算法保留了欧几里得算法的本质，可以求a与b的最大公约数。
二是，已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一组解（x，y）。
x1=y1 y1=x2-a/b*y2;
*/ 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std; 
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll ans=exgcd(b,a%b,x,y); 
	ll temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return ans;//最大公约数 
}
ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
	ll x,y;
	ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
	if(c%gcd!=0) return -1;
	x*=c/gcd;
	b/=gcd;
	if(b<0) b=-b;
	ll ans=x%b;
	if(ans<=0) ans+=b;
	return ans;
}
int main()
{
	 ll x,y,m,n,l;
	 cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	 ll ans=cal(n-m,l,x-y);
	 if(ans==-1) cout<<"Impossible"<<endl;
	 else cout<<ans<<endl;
	 return 0;
}

/*
设用时 t 
（m*t+x）-（n*t+y）= kl （k∈Z），
即（n-m）*t + kl = x-y，设 a=n-m，b=l，c=x-y，
即at+bk=c (ax+by=c)
*/

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