（扩展欧几里得）青蛙的约会

题意

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

分析与解答

代码和部分解释参考：
https://blog.csdn.net/chaoyueziji123/article/details/38510323
我们可以设在第s步达到。则方程为：(x+m*s)-(y+n*s)=k*L(k=0,1,2….);
可以化解为(n-m)*s+k*L=x-y;等价为A*x+B*y=C;

然后就是模板的问题，我发现之前我写的那个模板经常性的wrong answer，我想应该是最后找最小正整数的时候出错了
现在改用下面的这个新模板，这个模板非常好，也不用写gcd函数了，他直接就起到了gcd函数的功能，其实就是比gcd函数多了一个xy之间的变换
还有一点，最后找小正整数直接套公式把，不要再while找了
公式：对于ax+by=c，知道任意个解x，那么x=(x%k+k)%k求出的就是最小正整数解，同样，对应的y我们也可以搞定,这里k是b/gcd（a,b)
注意那是c对应的x
我们调用exgcd是ax+by=gcd（a，b),所以求出一个解x0之后，那个公式里x不是x0
现在我们知道x0，就需要先转化为x，x=x0*（c/gcd（a，b））
然后用那个公式
第一个代码是别人的，第二个是我写的，多了个gcd，但是时间比第一个快15ms。。可能是由于他那个函数的问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long X,Y;
long long exgcd(long a,long b)
{
    if(b==0){X=1;Y=0;return a;}
    long long d=exgcd(b,a%b);
    long long t=X-a/b*Y;X=Y;Y=t;
    return d;
}
int main()
{
    long x,y,m,n,L;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    long long d=exgcd(n-m,L);//d是类似于gcd（a，b） 
    long long r=L/d;
    if((x-y)%d) puts("Impossible");
    else
    {
        cout<<((x-y)/d*X%r+r)%r<<endl;
        // Ax+By = Gcd(A, B)的每个解乘上 C/Gcd(A, B) 就是ax+by=c的一个解 
        // x1 = x0*(C/Gcd(A,B)),y1 = y0*(C/Gcd(A,B))
        // x=(x%k+k)%k;最小正整数解 
         //   y=(1-t*x)/k;
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;


long long  gcd(long long  x,long long  y){
    if(y) return gcd(y,x%y);
    return x;
}

void Ex_gcd(long long a, long long  b, long long  &x, long long  &y)
{
    if(b == 0)//递归出口
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    long long x1, y1;
    Ex_gcd(b, a%b, x1, y1);
    x = y1;
    y = x1-(a/b)*y1;
}

int main(){
    long long x,y,m,n,l,s,k;
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    long long a,b,c,d,t;
    a=n-m;
    b=l;
    c=x-y;
    d=gcd(a,b);
    t=b/d;
    if(c%d) {
        cout<<"Impossible";
        return 0;
    }
    Ex_gcd(a,b,s,k);
    s=(c/d*s%t+t)%t;
    cout<<s;

}