【poj1061】青蛙约会

假设青蛙要跳a步那就相当于求：

x + am ≡ y + an (mod L)

a (m-n) ≡ y-x (mod L)

把模去掉等于 a(m-n) + L*k = y-x

接下来很明显就是用拓展欧几里得了

a(m-n) + L*k = gcd(m-n,L)

设d=gcd(m-n,L)，c=y-x c%d!=0 无解

因为假如求解方程 ax+by=c

ax1+by1=gcd(a,b)=d

这里解出来的x1和y1只是原方程的一个解，所以d应该满足是c的一个因子，所以 c%d!=0 无解

再把这个式子同乘c/d得到 ax1*c/d+by1*c/d=c

扫描二维码关注公众号，回复： 56454 查看本文章

x=x1*c/d y=y1*c/d 这只是其中一个解，我们要求最小正整数解

若（x，y）是ax+by=c的一组解，那么（x-b/d*t,y+a/b*t）t=(0,1,2,3....)是所有解

这样我们只需要让解得的x不断减b/d，直到再减就为负数时，所得的x就是我们要的解。 

其实这个过程就是模运算，所以最小正整数解就是：x = x1*c/d (mod b/d)

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    ll d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1; y=0;
    }
    return d;
}
int main()
{
    ll n,m,x1,y1,x,y,l;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
        if(m==n) printf("Impossible\n");
        else
        {
            if(m<n) swap(m,n),swap(x1,y1);
        ll c;
        c=y1-x1;
        ll d=extgcd(m-n,l,x,y);
        if(c%d) printf("Impossible\n");
        else
            printf("%I64d\n",((x*c/d)%(l/d)+(l/d))%(l/d));  //求最小正整数解
        }
    }
    return 0;
}