康熙环球/青蛙的约会

题目描述

话说西汉时期，汉武帝刘彻派遣张骞出使西域，欲同月氏国结交而共驱匈奴。

同时，月氏国也欲同大汉结交，也派出使者康破伦出使大汉，可是因为月氏国对于大汉的认知甚少，康破伦同样向西出使大汉。

一开始，张骞从大汉出发，康破伦从月氏国出发，两人都在同一纬度线上，张骞所处的经度为 xx，康破伦所处的经度为 yy

接下来，两人同时向西走，而且只能向西走，张骞每天走 mm 公里，康破伦每天走 nn 公里，且每天走路的速度不变，也不停下来休息

这样两人就在这一条长为 LL 的纬度线上一直向西走。

问：过了多少天之后张骞和康破伦会碰面，并磋商两国结交之事（所谓碰面，是指两人处在同一经度上）。

输入格式

输入只包括一行 55 个整数 x,y,m,n,Lx,y,m,n,L

输出格式

输出碰面所需要的天数

如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible

样例

1 2 3 4 5

4

提示与说明

0 < x!=y≤2000000000

0 <m, n≤2000000000

0 <L≤2100000000

样例解释：

初始时二人位置: 1,21,2

走一步后: 4,14,1

两步: 2,52,5

三步: 5,45,4

四步: 3,33,3

此题可以列出方程x + km = y + kn(mod l)，即k(m - n) – bl = y – x.

为了确定方程是否有整数解，方程两边同除gcd(m – n, l)，再判断y – x是否能整除gcd(m – n, l)，可以用exgcd求解。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll x, y, m, n, l, s = 0, f, g, r;
 6 ll exgcd(ll a, ll b, ll &u, ll &v)
 7 {
 8     if(!b)
 9     {
10         u = 1;
11         v = 0;
12         return a;
13     }
14     r = exgcd(b, a % b, u, v);
15     ll t = u;
16     u = v;
17     v = t - a / b * v;
18     return r;
19 }
20 int main()
21 {
22     scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l);
23     if(m == n)
24     {
25         printf("Impossible");
26         return 0;
27     }
28     f = y - x;
29     g = m - n;
30     if(g < 0)
31     {
32         f = -f;
33         g = -g;
34     }
35     ll a, b;
36     exgcd(g, l, a, b);
37     if(f % r)
38     {
39         printf("Impossible");
40         return 0;
41     }
42     a = (a * (f / r) % (l / r) + (l / r)) % (l / r);
43     printf("%lld", a);
44     return 0;
45 }