【面试题】求一个数组任意的连续子数组的最大和

问题描述：给定一个数组a，数组中的元素有正数也有负数，数组中的一个或连续多个数组成一个子数组。求这些所有子数组的最大和。例如：a={-1, 2, 3, -4, 5}，它的最大和应该是：2+3+(-4)+5=6。
1、暴力遍历。从i=0开始到i=a.length-1，开始往后加，遍历所有的子数组，然后比较每一个子数组的和。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。代码如下：

public int calMaxSumOfArray(int[] a) {
    if (null == a) {
        return 0;
    }
    if (a.length == 1) {
        return a[0];
    }
    int sum = a[0];
    int temp;
    for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
        temp = a[i];
        //开始从a[i]往它之后遍历，相加，再跟sum对比
        for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
            temp = temp + a[j];
            if(sum < temp) {
                sum = temp;
            }
        }
    }
    return sum;
}

2、动态规划。状态方程：max(dp[i]) = getMax(max(dp[i-1]) + a[i], a[i])。我们从头开始遍历数组，遍历到a[i]时，最大和可能是max(dp[i-1])+a[i]，也可能是a[i]。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。代码如下：

public int calMaxSumOfArray(int[] a) {
    if (null == a) {
        return 0;
    }
    if (a.length == 1) {
        return a[0];
    }
    int sum = a[0];
    int temp = a[0];
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        temp = max(temp + a[i], a[i]);
        if (sum < temp) {
            sum = temp;
        }
    }
    return sum;
}

public int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

3、非动态规划的方法。我们从头开始累加，初始sum=a[0]，临时变量temp=a[0]。从i=1开始，temp = temp+a[i]，如果temp小于0，并且发现前面加过的数小于sum，那么舍弃前面的累加值，从i+1开始。代码如下：

public int calMaxSumOfArray(int[] a) {
    if (null == a) {
        return 0;
    }
    if (a.length == 1) {
        return a[0];
    }
    int sum = a[0];
    int temp = a[0];
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        if (temp < 0) {
            temp = 0;
        }
        temp = temp + a[i];
        if (sum < temp) {
            sum = temp;
        }
    }
    return sum;
}