51Nod 1259 - 整数划分 V2（五边形数定理）

【题目描述】

【思路】
大佬的博客
记板子

#include<bits/stdc++.h>
#define f(x)(((x)*(3*(x)-1))>>1)
#define g(x)(((x)*(3*(x)+1))>>1)
using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const int maxn=100005;

int n,ans[maxn];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	ans[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;f(j)<=i;++j)
			if(j&1)
				ans[i]=((long long)ans[i]+ans[i-f(j)])%mod;
			else
				ans[i]=(((long long)ans[i]-ans[i-f(j)])%mod+mod)%mod;
		for(int j=1;g(j)<=i;++j)
			if(j&1)
				ans[i]=((long long)ans[i]+ans[i-g(j)])%mod;
			else
				ans[i]=(((long long)ans[i]-ans[i-g(j)])%mod+mod)%mod;
	}
	printf("%d\n",ans[n]);
	return 0;
}

拓展

//  问一个数n能被拆分成多少种情况
//  且要求拆分元素重复次数不能≥k
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e5 + 10;

int ans[MAXN];

//  此函数求ans[]效率比上一个代码段中求ans[]效率高很多
void init()
{
    memset(ans, 0, sizeof(ans));

    ans[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; ++i)
    {
        ans[i] = 0;
        for (int j = 1; ; j++)
        {
            int tmp = (3 * j - 1) * j / 2;
            if (tmp > i)
            {
                break;
            }
            int tmp_ = ans[i - tmp];
            if (tmp + j <= i)
            {
                tmp_ = (tmp_ + ans[i - tmp - j]) % MOD;
            }
            if (j & 1)
            {
                ans[i] = (ans[i] + tmp_) % MOD;
            }
            else
            {
                ans[i] = (ans[i] - tmp_ + MOD) % MOD;
            }
        }
    }

    return ;
}

int solve(int n, int k)
{
    int res = ans[n];
    for (int i = 1; ; i++)
    {
        int tmp = k * i * (3 * i - 1) / 2;
        if (tmp > n)
        {
            break;
        }
        int tmp_ = ans[n - tmp];
        if (tmp + i * k <= n)
        {
            tmp_ = (tmp_ + ans[n - tmp - i * k]) % MOD;
        }
        if (i & 1)
        {
            res = (res - tmp_ + MOD) % MOD;
        }
        else
        {
            res = (res + tmp_) % MOD;
        }
    }
    return res;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    init();

    int T, n, k;

    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n >> k;
        cout << solve(n, k) << '\n';
    }

    return 0;
}