转载自：https://blog.csdn.net/luobida222/article/details/73542851
期末复习中，编译原理要搞死我了。。。。
在被编译原理搞死之前，我要搞死编译原理。。。。
求First(x)的算法：
若x∈VT ,则first(x)={x}
若X∈VN ,且有产生式 Xa… , a∈VT ,则a∈first(X)
若X∈VN ,xε,则ε∈first(X)
若X∈VN ,且有产生式 XY1Y2…Yn ,其中Y1,Y2,… Yn都∈VN
当Y1,Y2,… Yi-1都能推导出ε时(1<=i<=n),
则 first(Y1) - {ε}∈first(X)
first(Y2) - {ε}∈first(X)
…
first(Yi) ∈first(X)
当Y1,Y2,… Yn都能推导出ε时,
则first(X) = (first(Y1)-{ε})∪(first(Y2)-{ε})∪ ……
∪(first(Yn)-{ε})∪{ε}
（上面那个是老师ppt里面粘过来的，我看不懂，能不能说人话。。。这是什么鬼算法。。。你要是也看不懂就别理他了，看我下面的例子和解释）
求follow集算法：
设S为开始符号，把{#}加入Follow(S)中（#为句子括号）
若A→αBβ，则把 First(β)–{ε} 加入Follow(B)中，
如果β ε，则把 Follow(A)也加入Follow(B)中。
反复2，直到每个VN的Follow集不再增大为止。
举个例子：
S→AB
S→bC
A→ε
A→b
B→ε
B→aD
C→AD
C→b
D→aS
D→c
求他的first，follow，select
First(S) =(First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}∪{b}
={a,b,ε}
因为A的first有ε，B的first有ε,S->AB,所以是First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}，然后S->bC，所以再加一个b，就是First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}∪{b}，
First (A)={b, ε}
没什么好解释的
First (B)={a, ε}
ε不用解释，就是B->ε，所以有他，a就是因为B->aD，第一个非终结符是a所以有a，那要不要加上D的first呢，就是a和c，答案是不用，就只要aD里面的a就可以
First (C)={a,b,c}
C->AD这一句，AD都是非终结符，所以要找A和D的first集，D的是a，c，A的是b，ε，因为不是AD同时都能推出ε所以C的first是A和D的first的并集减去ε，还要加上b，因为有C->b这一句
First (D)={a,c}
D->c不用解释，D->aS这一句，不用加上S的first！！！
First (AB)={a,b,ε}First (bB)={b}
First (ε)={ε} First (b)={b}
First (aD)={a} First (AD)={a,b,c}
First (aS)={a} First (c)={c}
AB同时能够推出ε，所以first（AB）就是A和B的first的并集减去ε再并上ε
bB的first就是b，不用加上B的first
ε的就是ε,b就是b，c就是c，只有一个终结符ε没什么好说的
一个终结符和一个非终结符的，就要那个终结符就可以，不用管后面那个非终结符，
两个非终结符的要看是不是他们两个同时能推出ε，能就有ε，要是有一个不能推出ε，那first集就没有ε
AB有ε是因为AB都能推出ε,AD没有是因为A能D不能推出ε
以上first集就求完了，是不是很简单，我搞了一上午。。。
接下来求follow集
从开始符号S开始推倒，开始符号的follow里面一定要有#，
所以开始符号的S的follow集要有#，
follow是找->后面的，比如找S的follow，就要看谁的->后面有S，D->aS里面有S，然后在看D->aS的S后面有没有别的符号，没有就加上D的follow集，如果有，就加上后面那个字母的first集里面除了ε以外的符号，在看这个字母能不能推出ε，如果能，就再加上->左边的那个字母的follow
看A的follow，首先找所有->后面有A的，找到了S->AB，C->AD，先看S->AB，A后面有B，所以要加上B的first集里面除了ε的其他符号，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，有B->ε这句，所以能，就要再加上->左边的S的follow集，所以目前的A的follow集里面有a,和follow（S），再看C->AD这一句，A后面有D，所以要加上D的first集里面除了ε的其他的，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，D不能，所以不用加->左边的C的follow，所以A的follow就是a,follow(S),a,c,但是如果有重复的，就只要一个，所以最终就是a,c,follow(S),这个follow(S)到后面还要算出来的，不能就这样写
看B的follow，找所有->后面有B的，找到了S->AB，看B后面有字母吗？没有，就加上->左边的S的follow，所以follow(B)=follow(S)
看C的follow,找所有->后面有C的,找到了S-bC，看C后面有字母吗？没有，就加上->左边的S的follow集，所以follow(C)=follow(S)
看D的follow，找所有->后面有D的,找到了B->aD。C->AD，这两句D后面都没有字母，所以加上->左边的B和C的follow，所以follow(D)=follow(B)并上follow(C)
最终要把以上的follow都求出来，看follow(S)=#+follow(D),follow(D)=follow(B)+follow(C),所以follow(S)=#+follow(B)+follow(C),follow(B)=follow(S),follow(C)=follow(S)所以follow(S)=#+follow(S)+follow(S),所以follow(S)就是#，follow(B),follow(C),follow(D)也都是#，所以follow(A)就是ac,#,求完了，以上所有的+代表求并集
再看select怎么求
对于A->a，如果a=/>ε,那么select(A->a)=first（a），如果a=*>，那么select（A->a）就是first（a）-ε+follow（A）
看select(S->AB)，AB都能推出ε，所以select(S->AB)=first（AB）-ε+follow（S）所以结果是a,b,#
看select(S->bC)，bC不能推出ε，所以是first（bC）,结果是b
看select(A->ε)，A能推出ε所以是first（ε）-ε+follow（A）结果a，c，#
看select(A->b),这里的A是推出b不是ε所以是first（b），结果是b
看select(B->ε),B能推出ε，所以是first（ε）-ε+follow（B），结果是#
看select(B->aD),这里B不能推出ε，所以是first（aD），结果是a
看select(C->AD)，这里D不能推出ε，所以算AD不能推出ε，就是first(AD)，结果是a,b,c
ε，所以是first（b），结果是b
看select(D->aS),这里不能推出ε，所以是first（aS），结果是a
看select(D->c)，这里D不能推出ε,所以是first（c）,结果是c
LL(1)文法
是自顶向下分析，从左到右扫描输入串，最左推导，只需向右看一个符号就可以决定如何推倒
LL(1)文法满足条件：左部相同的产生式的select集的交集为空，并且产生式的右部不能同时推导出ε，那么这个文法是LL（1）文法，否则不是
上面的文法select(C->AD)和select(C->b)的交集是b不是空，select(S->AB)和select(S->bC)的交集也是b不是空，所以这不是一个LL（1）文法