✅ 关于《编译原理》之 语法分析 的一点个人心得和总结。
本文已将 复杂的定义 → 易懂的讲解。
文章目录
一、FIRST集
● FIRST集的写法为： FIRST( … ) = { … }
● FIRST集的定义为： FIRST(α) 是 α 的所有可能推导出来的 终结符号 或 ε 。【其中 α 是一个符号，也可能是一个符号串】
● 例如： 设文法 G[S]： S→aS|Ab|ε，A→bB|c，B→d|ε
那么 FIRST(B)={d, ε}，FIRST(A)={b,c}，FIRST(S)={a,b,c, ε}。
● 其实推导 FIRST集 有一定的算法，但是我们经过眼睛看，一般都能看出来。所以就不详细展开了，详见百度百科：First集合
● 补充说明： FIRST(aS) = {a}，FIRST(Ab)=FIRST(A)={b,c}，FIRST( ε )={ε}，FIRST( c )={c}
二、FOLLOW集
● FOLLOW集的写法为： FOLLOW( … ) = { … }
● 对 FOLLOW集 的解释：也就是说，在一个文法中，FOLLOW(A) 即代表 → 在该文法能推导出来的所有句型 (比如：a、b、ab、Aa、Abc、ACa、AeB、ε、…) 中，所以直接在字符 A 之后的 终结符号集合 ( 就像前面的 a、b、e、… 所构成的集合 )，如果 A 是 开始符号，它的 FOLLOW集 还有多一个 #，记住就行了。
● 集合 FOLLOW(A) 的详细定义如下：
（1）若 A 是开始符号，则 # 就在 FOLLOW(A) 中。
（2）若存在产生式 B → αAβ ，则 FIRST(β) - {ε} 在 FOLLOW(A) 中。【其中 α和β 可能是非终结符号，也可能是终结符号】
（3）若存在产生式 B → αAβ ，且 ε 在 FIRST(β) 中，则 FOLLOW(A) 包含 FOLLOW(B)。【其中 α和β 可能是非终结符号，也可能是终结符号】
● 例如： 设文法 G[S]： S→aAb|AB，A→bB|c，B→d|ε，试求 FOLLOW(A) 和 FOLLOW(B)
然后根据 规则（1）：
# ∈ FOLLOW(S) ，则 FOLLOW(S) = { # }
接着根据 规则（2）：
b ∈ FOLLOW(A) ，则 FOLLOW(A) = { b }
FIRST(B) - {ε} ∈ FOLLOW(A) ，则 FOLLOW(A) = {b, d} 【注：FIRST(B) 可以用眼睛看出 】
接着根据 规则（3）：
ε ∈ FIRST(B)，则 FOLLOW(S) ⊆ FOLLOW(A)，则 FOLLOW(A) = {b, d, #}
对于 “A→bB” 而言，相当于 “A→bBε”，所以 FOLLOW(A) ⊆ FOLLOW(B)，则 FOLLOW(B) = {b, d, #}
● 个人总结：
① 规则(1) 较为简单，略过。
② 对于 规则(2) 来说，相当于用眼睛遍历 每一个产生式的 右 部 ，先看是否有像 Sb 一个大写字母(非终结符号)在前，一个小写字母(终结符号)在后的情况，有的话抓出来。显然 b 肯定属于 FOLLOW(S)。
然后再去看否有像 AB 两个大写字母(非终结符号)一前一后地紧挨着的情况，有的话也抓出来。显然 B 的 FIRST(B) 肯定属于 FOLLOW(S)，这里动动大脑即明白，但是需注意的是 FOLLOW集 不包含 ε，也是记住就行了。
③ 对于规则(3) 来说，相当于用眼睛遍历 每一个产生式的 左 部和 右 部 ，如果有像 S → …A… 这样的产生式，那就看 A 的右边有一个什么，
如果 没有符号，那么显然 FOLLOW(S) ⊆ FOLLOW(A)【比如说，有一个符号串 xSyy，那么由上述产生式能推导出 x…Ayy，即 y 原先只属于 FOLLOW(S)，现在 y 也属于 FOLLOW(A)】；
如果有一个 非终结符号，那么看这个非终结符号能否推导成 ε，可以的话就和上一个 “如果” 的情况相同；
如果有一个 终结符号，那么显然 FOLLOW(S) ⊈ FOLLOW(A)。【假设 S → …A… 为 “S → …Ac” ，那么对于一个符号串 xSyy，那么由上述产生式只能推导出 x…Acyy，显然 y 不属于 FOLLOW(A)】
三、LL(1)分析法
● LL(1)分析法是一种 自顶向下 不带回溯的语法分析方法。
● 这个讲清楚它的思想感觉蛮花时间的。这里借助一道题来讲解。
● 问题(1)：FIRST集 和 FOLLOW集 的分析就不写了，按照前面的规则来做即可。
● 问题(2)：
● 首先 LL(1) 文法有一些性质，这里写一下：它不带回溯(即没有类似 S → aB|aC 的情况)，它不含左递归(即没有类似 S → Sa 的情况)。
● 接下来给一下细节的定义，当且仅当文法 G 中同一终结符号的任意两个规则 A → α | β 满足以下三个条件，文法 G 才是 LL(1) 文法：【其中 α和β 可能是非终结符号，也可能是终结符号】
① FIRST(α) ∩ FIRST(β) = ∅
② α 和 β 中最多只有一个可能推出 ε。
③ 如果 β 是 ε 或能推导出 ε，那么 α 推导出的任何串不能以 FOLLOW(A) 中的终结符号开始。反之，如果 α 是 ε 或能推导出 ε，那么 β 推导出的任何串不能以 FOLLOW(A) 中的终结符号开始。
● 为什么要有这三条性质呢？因为为了避免 “回溯” 和 “左递归”，这是前人总结的经验之谈。其实有详细的原因，但一两句话讲不清楚，先记住吧。
● 接下来就以这三条性质来解 问题(2)。
● 问题(3)：
● 构造文法分析表也有一定的规律，一般 先依据 FIRST集 来构造第一遍，然后 再依据 FOLLOW集来构造第二遍。
● 值得注意的是！！！！！敲黑板！！！！！这里用的 FIRST集 全是来自于产生式右边，不是来自于产生式左边。
● “先依据 FIRST集 来构造第一遍” 的方法：先把所有产生式右边的 FIRST集 求出来，然后一个一个地对着看。比如说，我们用眼睛扫描到 “FIRST(+E) = {+}” 时，就找到 “+” 号这一列，然后再去文法 G[E] 中去找哪一条产生式能推出 +E，噢，原来是 “E’→+E”，那就把它写进 “ E’ ” 对着那一行，“ + ” 对着那一列 的位置去。
● “再依据 FOLLOW集来构造第二遍” 的方法：在文法 G[E] 中一个一个地看，对有 ε 的产生式就要留意了。比如说，我们用眼睛扫描到 “E’ → +E|ε ” 时，我们只用关心 “E’ → ε ” 即可。然后找到 FOLLOW(E’)={ #, ) }，接着依次把 “ #、) ” 对着的那一列，且 “ E’ ” 对着的那一行的单元格，填入 “E’ → ε ”。
● 等等！！！别以为 LL(1)分析表已经构造完了！！！ 初学者往往还会遗漏 “隐式 ε 的情况”！！！我们需要检查一下！
● 比如说，上面的 “ E ::= TE’ ”，假如 “ T ” 可以推出 ε，且 “ E’ ” 也可以推出 ε，那么 “ E ” 也可以间接地推出 ε。
● 那么 “ E ::= TE’ ” 也要做和上面 “红圈①” 做同样的处理。如下表所示：
● 但是上表，不存在 “隐式 ε 的情况 ”，所以最终的 LL(1)分析表 如下：
● OK，分析表构造完了，接着用该分析表来分析符号串 a*b+b 属不属于文法 G[E]：
● 怎么写的呢？简单说几个要点：
① 先写 “步骤”、“分析栈”、“余留输入串”(即是我们待分析的符号串)、“所用的产生式” 这几个字。
② “步骤” 那一栏相当于 序号。
③ “分析栈” 一开始里面装有 “#” 和 开始符号(这里是“E”)。
④ “余留输入串” 一开始里面装有待分析的符号串(这里是“a*b+b”) 和 “#”。
⑤ “#” 是一个 “栈底符号”，如果一个栈的样子形如 “#…”，那说明左边是栈底；如果一个栈的形如 “…#”，那说明右边是栈底。
⑥ 对于 “栈” 来说，遵守 “先进后出” 原则。
⑦ “所用的产生式” 全部来自于 LL(1)分析表，就是上面构造的那张表。
⑧ 一开始，“分析栈” 的 “E” 正对 “余留输入串” 的 “a”，查表可知 Table[E, a] = “ E→TE’ ”，那么在产生式那里写 “ E→TE’ ”。
⑨ 然后，“ E ” 在下一步(步骤2)中出栈，“ TE’ ” 进栈，注意进栈的顺序。
⑩ 接着，“分析栈” 的 “T” 正对 “余留输入串” 的 “a”，查表可知 Table[T, a] = “ T→FT’ ”，那么在产生式那里写 “ T→FT’ ”。
⑪ 然后，“ T ” 在下一步(步骤3)中出栈，“ FT’ ” 进栈，注意进栈的顺序。
⑫ 接着，“分析栈” 的 “F” 正对 “余留输入串” 的 “a”，查表可知 Table[F, a] = “ F→PF’ ”，那么在产生式那里写 “ F→PF’ ”。
⑬ 然后，“ F ” 在下一步(步骤4)中出栈，“ PT’ ” 进栈，注意进栈的顺序。
⑫ 接着，“分析栈” 的 “P” 正对 “余留输入串” 的 “a”，查表可知 Table[P, a] = “ P→a ”，那么在产生式那里写 “ P→a ”。
⑬ 然后，“ P ” 在下一步(步骤5)中出栈，“ a ” 进栈。此时，“分析栈” 和 “余留输入串” 的 “a” 刚好两两相对，在下一步就将消去。
⑬ 接着，“分析栈” 的 “ F’ ” 正对 “余留输入串” 的 “ * ”，查表可知 Table[F’, *] = “ F’→*F’ ”，那么在产生式那里写 “ F’→*F’ ”。
…后面的步骤类似
…直到两个 “#” 碰头。如果不能碰头就说明该串不能由该文法构成。反之则可以。
四、写后感
● 在写这篇博客的过程中，感觉真的很难写好，我省略了很多 “为什么”，只写了 “怎么做”
● 还有，构成 LL(1)分析表的过程中有很多坑，特别是在构造 FOLLOW集 的时候，需要多写写，多试错。
● 还是老师讲得好啊 ::>_<::，给 沙c 老师点赞！
● 如果不足，欢迎评论区留言讨论
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