first、follow、select集的计算

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在进行语法分析的时候，特别是自顶向下的语法分析，比如LL(1)分析、LL(0)分析，需要求出文法的first集和follow集，进而求出select集，然后根据select集得到预测分析表。但书上给的计算方法过于形式化，相对来说比较抽象，不易理解，所以，下面介绍好理解的计算方法。

first 集

基本定义如下：

first(X): 可以从X推导出的所有串首终结符构成的集合

若 X ->˙ε，则 ε∈first(X)

算法如下：

运用以下规则，直到没有任何终结符或ε可以被加入到任何first集中为止

1. X如果是一个终结符，则 first(X)={X}
2. X如果是一个非终结符，且X->Y₁···Yₖ∈P(k>=1)
   1. 若 Y₁ -/->ε，则first(X)=first(Y₁)
   2. 若 Y₁ -->ε，Y₂ -/->ε，则 first(X) = first(Y₁) + first(Y₂) ，其中包含ε
   3. 若 Yₖ 的前（k-1）个都能推导出 ε，则把 first(Y₁)··· first(Yₖ) 和 ε 加入到first(X)中
   4. X -->ε，则把 ε 加入到first(X)中

follow 集

定义：

follow(A)：可能在某个句型中紧跟在 A后面的 终结符a的集合

如果 A 是某个句型的最右符号，则将结束符 # 加入到 follow(A)中

计算方法:

1. 将 # 放入follow(S)中，S 是开始符号
2. 对于 A–>αBβ
   1. 若 ε 不属于 first(β)，则 follow(B) = first(β)
   2. 若 ε∈first(β)，则 follow(B) = first(β) - {ε} + follow(A)
3. A–>αB，follow(B) = follow(A)

注意：上面说的α，既可以是终结符，也可以是非终结符

select 集

这里先定义α 代表 一个 终结符，大写字母 是 非终结符

• 对于产生式 A->BC 或 A->B
  • B 推不出 ε，则 select(A->BC) = first(B)
  • B 推出 ε，则 select(A->BC) = [first(B) - {ε}] U follow(A)
• 对于产生式 A->αB，则 select(A->αB) = {α}