1.若x∈V_T，则FIRST(X)＝{x}。(简单讲，终结符的FIRST集就是它本身;例如：若X->a…，则将终结符ａ加入FIRST(X)中)
2.若X->ε ,则将终结符ε加入FIRST(X)中(ε表示空集)；
3.若 X->BCD…G,则将First（B）所有元素（除了空集）加入First（x），现在需要做的就是检测B能不能推出ε：①若B不能推出ε，则结束了。②若能推出空集（ε），则将First（C）中所有元素（除了空集）加入First（A），然后再检测C能不能推出ε…一直循环这这两种判断，直到最后，若G之前的所有非终结符都能推出ε，将First（G）去除空集后的所有元素也加入First（A），若G也能推出ε,则将 ε加入First（A）。

对于上面第三步的理解：进行推导时（对于非终结符而言），非终结符中存在空串时，相当于你推到它的时候没做操作，直接推导到下一个符号即可。
例1：X->Ab (A中含有ε)，那你要将FIRST（A）去除ε后的所有元素加入FIRST（X）中，并将终结符b加入FIRST（X）中。即：FIRST（X）=FIRST（A）- {ε}∪ {b}
例2：X->AB (A,B中都包含ε)，那么FIRST（X）=FIRST（A）- {ε} ∪ FIRST（B）- {ε} U {ε}

1.3例题

1.3.1例1

设有文法G [S]：
S→AB|bC
A→ε|b
B→ε|aD
C→AD|b
D→aS|c

解法：
对于FIRST（S）：FIRST（S）=FIRST(A)- {ε} U {b},检测A，因为A能推出ε，所以要将FIRST（B）- {ε}加入FIRST（S），继续检测B，它能推出ε，并且B是最后一个非终结符，所以最后一步要将{ε}加入FIRST（S），最后结果：FIRST（S）=FIRST（A）- {ε} U FIRST（B）- {ε} U {ε} U {b}
上述步骤需要先求解FIRST(A)和FIRST（B）
对于FIRST（A）：FIRST（A）={ε,b}
对于FIRST（B）：FIRST（B）={ε,a}
所以FIRST(S)={b} U {a} U {ε} U {b} ={b,a,ε}
对于FIRST（C）={b} U FIRST（A）- {ε}，检测FIRST（A），它包含ε，所以要将FIRST（D）- {ε}加入FIRST（C），检测D，它不能推出ε，则最后不需要将{ε}加入FIRST（C）中，最后结果：FIRST（C）={b} U FIRST（A）- {ε} U FIRST（D），要先求出FIRST（D）
对于FIRST（D）：FIRST（D）={a,c}
所以FIRST（C）={b} U {b} U {a,c}={a,b,c}

扫描二维码关注公众号，回复： 6174542 查看本文章

1.3.2例2

设有文法G [S]：
S→aAb
A→BA’
A’→dA|ε
B→e|ε

解法：
FIRST（S）={a}
FIRST（A）=FIRST（B）- {ε} U FIRST（A’）- {ε} U {ε} 因为B和A’都能推出ε且A’是最后一个非终结符
FIRST（A’）={d,ε}
FIRST（B）={e,ε}
所以FIRST（A）=FIRST（B）- {ε} U FIRST（A’）- {ε} U {ε} ={e} U {d} U {ε} = {e,d,ε}

1.4简单小结

1.对于终结符而言，FIRST集中的元素只有它本身
2.对于非终结符而言，如果开始符是终结符或者空符号串ε，则加入其FIRST集中；若开始符是非终结符，则要加入它的不含ε的FIRST集，并考虑其为ε时的情况。

2.FOLLOW集

2.1定义

设G=(V_T，V_N，S，P)是上下文无关文法，A∈V_N,则
FOLLOW（A）={a|S→…Aa…,a∈V_T}

特别的：S→…A,则规定#∈FOLLOW（A）

2.2求解步骤

事实上，FOLLOW（A）是指在文法G[S]的所有句型中，紧跟在非终结符A后的终结符号的集合。

1.对文法开始符号S,将{ # }加入FOLLOW(S)中；
2.对于产生式：A→aBC,（其中C不能推出ε）将除去空集ε的First（C）加入Follow（B）中;
3.对于产生式：A→aB或者A→aBC,(其中C可以推导出ε，即C→ε)则将Follow（A）加入Follow（B）中。

2.3例题

2.3.1例1

设有文法G [E]：
E → TE’
E’ → +TE’ | ε
T → FT’
T’ → *FT’ | ε
F → (E) | i

解法：
先求出他们的FIRST集
FIRST(F)= { ( , i }
FIRST(T’)={ * , ε }
FIRST(T)=FIRST(F）- {ε}={ ( , i }
FIRST(E’)={ + , ε }
FIRST(E)=FIRST(T)={ ( , i }
FOLLOW集的求法：
对于FOLLOW（E），它是文法的开始，所以{#}加入FOLLOW（E），之后只看F → (E) | i，所以FOLLOW（E）={#} U { ) } = { #, ) }
对于FOLLOW（E’），看E → TE’ 和E’ → +TE’ | ε ，对于E → TE’这个式子FOLLOW（E’）= FOLLOW（E）= { #, ) } （E’在最后，对应步骤3），对于E’ → +TE’ | ε ,FOLLOW(E’)=FOLLOW(E’) 等于它本身，不做处理。即最后FOLLOW（E’）= { #, ) }
对于FOLLOW（T），看E → TE’和E’ → +TE’ | ε，对于E → TE’，FOLLOW（T）= FIRST（E’）- {ε} = { + }，这里要注意的是E’→ε，转到步骤3，FOLLOW（E’）要加入FOLLOW(T),所以FOLLOW（T）= {+} U { #, ) }={ +， # , ) }
对于FOLLOW（T’）,看T → FT’和T’ → *FT’ | ε；对于T → FT’，符合步骤3，将FOLLOW（T）加入 FOLLOW（T’）,所以FOLLOW（T’）= FOLLOW（T）={ +， # , ) }；对于T’ → *FT’ | ε，本身的FOLLOW集加入本身，不用管，最后FOLLOW（T’）={ +， # , ) }
对于FOLLOW（F），看T → FT’和T’ → *FT’ | ε；对于T → FT’，将FIRST（T’）- {ε} 加入FOLLOW（F），别忘了检测T’能不能推出ε（能），所以这里还要FOLLOW(T)加入FOLLOW(F)；对于这个式子T’ → *FT’ | ε，本身加入本身，没意义，不管它，所以最后FOLLOW（F）= FIRST（T’）- {ε} U FOLLOW(T) = { * } U { +， # , ) } = { * ，+， # , ) }

2.3.2例2

设有文法G [S]：
S→aAb
A→BA’
A’→dA|ε
B→e|ε

先给出FIRST集
FIRST（S）={a}
FIRST（A’）={d,ε}
FIRST（B）={e,ε}
FIRST（A）= {e,d,ε}

对应的FOLLOW集
FOLLOW（S）= { # }
FOLLOW（A）= {b} U FOLLOW(A’) = { b }
FOLLOW(A’) = FOLLOW（A）={ b }
FOLLOW（B）= FIRST（A’）- {ε} U FOLLOW（A）={ d } U {b}={ d ，b}

2.4简单小结

FOLLOW集对于非终结符而言，是非终结符的全部后跟符号的集合，如果后跟终结符则加入，如果后跟非终结符，则加入该非终结符的不含空符号串的FIRST集，特别地，文法的识别符的FOLLOW集需要额外的加入‘#’。

3.SELECT集

3.1定义

设文法G=(V_T，V_N，P，S)，规则A→x∈P,则
SELECT（A→x）=
{
FIRST（x），当x！=ε
FOLLOW（A），当x=ε
}

若x不能推导出ε,则SELECT(A→x)=FIRST(x) 　　
如果α能推导出ε则：SELECT(A→x)=（FIRST(x) –{ε}）∪FOLLOW(A)

3.2例题

3.2.1例1

设有文法G [S]:
S→AB|bC
A→ε|b
B→ε|aD
C→AD|b
D→aS|c

SELECT(S→AB)=（FIRST(AB)-{ε})∪FOLLOW(S)={b,a,#} SELECT(S→bC)=FIRST(bC)={b} 　　
SELECT(A→ε)=(FIRST(ε) -{ε})∪FOLLOW(A)={a,c,#} 　　
SELECT(A→b)=FIRST(b)={b} 　　
SELECT(B→ε)=(FIRST(ε) -{ε})∪FOLLOW(B)={#} 　　
SELECT(B→aD)=FIRST(aD)={a} 　　
SELECT(C→AD)=FIRST(AD)={a,b,c} 　　
SELECT(C→b)=FIRST(b)={b} 　　
SELECT(D→aS)=FIRST(aS)={a} 　　
SELECT(D→c)=FIRST( c )={c}