题目大意
将n个数分成不相交的m组,使得这m组数的和最大。求这个最大的和。
思路
动态规划
决策:第i个数到底应该自成一组还是并到前面的那一组。
列写递推方程:dp[i,j] = max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i]) (j < k < i)
解释:dp[i, j]表示前i个数分成j组的最优方案。max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i])是一个决策过程。dp[i-1, j] + v[i]是与前面的数合并成一组。max(dp[k, j-1]) + v[i])是自成一组并且k的范围暗示了该组不与前一个数相连。当然相连的话自成一组也是没有意义的。
代码
// 状态转移方程(前i个数分成j个组) : dp[i,j] = max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i]) (j < k < i)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int v[maxn];
int dp[maxn];
int numax[maxn]; // numax[i]表示在i之前(包含i)dp的最大值,相当于状态转移方程中的max(dp[k, j-1])
int main() {
// freopen("input.txt", "r", stdin);
int n, m;
while(~scanf("%d%d", &m, &n)) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &v[i]);
numax[i] = 0;
dp[i] = 0;
}
numax[0] = 0;
dp[0] = 0;
int q;
for(int j = 1; j <= m; j++) {
q = INT_MIN;
for(int i = j; i <= n; i++) {
dp[i] = max(dp[i-1], numax[i-1]) + v[i];
numax[i-1] = q;
q = max(q, dp[i]);
}
}
printf("%d\n", q);
}
return 0;
}