【dp + 滚动数组】HDU 1024 Max Sum Plus Plus

题目

HDU1024

题解

设 $f[i][j]$ 为在选取第 $j$ 个数字的情况下，将前 $j$ 个数字分成 $i$ 组的最大收益。则转移方程式为：
$f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i-1][k]) + s[j] \quad k\in \{ i-1, \cdots, j - 1\}$

• 压缩空间复杂度   由转移式可以看出， $f[i][j]$ 的值只与 $f[i][j-1]$ 和 $f[i-1][*]$ 有关，所以可以使用滚动数组进行空间压缩。
• 降低时间复杂度   使用 $pre[j-1]$ 来记录 $max\{ f[i-1][k] \}$，边求解 $f[i][j]$，边记录。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

#define maxn 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f

int s[maxn], f[maxn], pre[maxn];
int n, m, pre_max;

int _max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
int main()
{
    int i, j;
    while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
        for(i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &s[i]);
        }
        for(i = 0; i <= n; i++){f[i] = 0;pre[i] = 0;}
        for(i = 1; i <= m; i++){
            pre_max = -inf;
            for(j = i; j <= n; j++){
                f[j] = _max(f[j - 1], pre[j - 1]) + s[j];
                pre[j - 1] = pre_max;
                pre_max= _max(pre_max, f[j]);
            }
            pre[j - 1] = pre_max;
        }
        printf("%d\n", pre_max);
    }
    return 0;
}