这篇文章想要阐述标题中几个数学概念,但以我现在的水平恐怕是无法完成的,但是我也会不断更新自己的知识水平,以求有朝一日完成这篇文章。
在汉语里有时候用定语修饰的名词,如果你不知道那个名词,只知道定语,大体上也能猜到这句话的意思了。例如“啊!美丽的米兰”,虽然我们不知道米兰到底是一个人还是一朵花还是代指米兰城,但不管怎样都知道 TA 很美丽就对了。但是在数学用语中,我们常常会遇到类似这样的句子:
“…所以这就是一个线性规划问题”
or
“我们定义h(x)为一个仿射函数”
or
“Graham扫描的思想是先找到凸包上的一个点,然后从那个点开始按逆时针方向逐个找凸包上的点……”
or……
这时你的心情可能是这样的:
当你连这些线性、仿射、凸这些词都不知道的时候,管他后面的词是什么,内心肯定是千万只曹尼玛在飞翔。
线性
仿射
如果通过几个
C⊆Rn
中任意两个不同点的直线仍然在集合
C
中,那么称集合
C
是仿射的。也就是说,
C⊆Rn
是仿射的等价于:对于任意
x1,x2∈C
及
θ∈R
有
θx1+(1−θ)x2∈C
。换而言之,
C
包含了
C
中任意两点的系数之和为1的线性组合。
这个概念可以扩展到多个点的情况。如果
θ1+θ2+⋯+θk=1
,我们称具有
θ1x1+θ2x2+⋯+θkxk
形式的点为
x1,⋯,xk
的仿射组合。