单应性变换、仿射变换、透视变换

单应性变换

如下图所示的平面的两幅图像。红点表示两幅图像中的相同物理点，我们称之为对应点。这里显示了四种不同颜色的四个对应点 - 红色，绿色，黄色和橙色。 一个Homography是一个变换（3×3矩阵），将一个图像中的点映射到另一个图像中的对应点。单应性变换其实就是一个平面到另一个平面的变换关系。

仿射变换

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换（相同平面），它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变），但是角度会改变。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)，再加上一个向量 (平移) 的形式。

透视变换

透视变换是将图片投影到一个新的视平面，也称作投影映射．它是二维（x,y）到三维(X,Y,Z)，再到另一个二维$(x',y')$空间的映射．相对于仿射变换，它提供了更大的灵活性，将一个四边形区域映射到另一个四边形区域（不一定是平行四边形）．它不止是线性变换．但也是通过矩阵乘法实现的，使用的是一个3x3的矩阵，矩阵的前两行与仿射矩阵相$(m_{11},m_{12},m_{13},m_{21},m_{22},m_{23})$，也实现了线性变换和平移，第三行用于实现透视变换．