旋转数组求最小值（思路与解析）

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

说实话刚刚遇到这个问题我连这个问题具体问的是什么我都没有搞懂，然后稍微还是看了几分钟还是看懂了题目，但是我拿到这个题目我的第一想法就是直接遍历这个数组，利用选择排序的第一遍就可以吧一个最小值给得到，但是我仔细想想一道算法题不可能最后求的方法是这样。然后绞尽脑汁，也看了下别人的分析，最终还是吧这个代码写出来了，虽然最后的代码行数很少。但是还是挺有逻辑的。

思路：

这个问题的中心思想其实就是使用二分查找的方法，逐步的逼近这个最小值，首先这个旋转数组将一个非递减的数组分成了两个子数组，前一个数组的值都比后一个数组的值大，并且两个子数组都是非递减的数组，而且我们可以知道这个最小值肯定是在前一个数组和后一个数组的交界出。也就是后一个数组的第一个值。

采用二分法解答这个问题

mid  =  low + （high - low）/2;

//首先说下不要使用（low + high）/2这种方式去求数组的中间位置，可能会造成溢出，可以使用我现在用的这种也可以使用以下这种： mid = (low + high) / 2;

需要考录三种情况:

（1）array[mid] == array[high];

出现这种情况array类似[3, 4, 5, 0, 1, 2],此时最小数字移动在mid的右边。low = mid + 1；

（2）array[mid] == array[high]

出现这种情况array类似[1, 0, 1, 1, 1,]或者[1, 1, 1, 0, 1],此时最小数字不好判断在mid左边还是右边，这个时候治好一个个的试

high = high - 1;

（3）(3)array[mid] < array[high]:
出现这种情况的array类似[2,2,3,4,5,6,6],此时最小数字一定就是array[mid]或者在mid的左边。因为右边必然都是递增的。 high = mid
        注意这里有个坑：如果待查询的范围最后只剩两个数，那么mid 一定会指向下标靠前的数字
        比如 array = [4,6]
        array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
        如果high = mid - 1，就会产生错误， 因此high = mid
        但情形(1)中low = mid + 1就不会错误

实现：

public static int minNumberInRotateArray(int[] array){
		int low = 0;
		int high = array.length - 1;
		while(low < high){
			int middle = low + (high - low)/2;
			if(array[middle] > array[high]){
				low = middle + 1;
			}else if(array[middle] == array[high]){
				high = high - 1;
			}else{
				high = middle;
			}
		}
		return array[low];
	}

下面这个是第二种实现的方法，其实和上面的差不多，只不过这个while这个循环是比较的high和low的具体的值：

public static int minNumberInRotateArray2(int[] array){
		if(array.length == 0){
			return -1;
		}
		int left = 0;
		int right = array.length - 1;
		int middle = -1;
		while(array[left] >= array[right]){
			if(right - left == 1){
				middle = right;
				break;
			}
			
			middle = left + (right - left)/2;
			if(array[middle] >= array[left]){
				left = middle;
			}
			if(array[middle] <= array[right]){
				right = middle;
			}
		}
		return array[middle];
	}