153. 旋转数组最小值

刷题内容

原题连接

• https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/

内容描述

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e.,  [0,1,2,4,5,6,7] might become  [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

Example 1:

Input: [3,4,5,1,2] 
Output: 1
Example 2:

Input: [4,5,6,7,0,1,2]
Output: 0

思路一： 唯一下降子序列

class Solution:
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] < nums[i - 1]:
                return nums[i]
        return nums[0]

思路二： 证明法

带证明的解法
left < right ==> mid < right 因为mid可能等于left但是绝对不可能等于right
nums[mid] != nums[right]
所以可以比较nums[mid] 和 nums[right] 并且只有两种情况

• nums[mid] > nums[right] 说明最小值在右半段
  可以推出nums[mid]不可能是最小值 所以可以放心的让 left = mid + 1
• nums[mid] < nums[right] 说明最小值在左半端 不能让right = mid - 1
  因为mid可能是最小值 只能够是 right = mid 那么这样会不会使得区间不收缩 陷入死循环呢 答案是不会 因为 mid < right 区间必然收缩
• 当while的判断条件不再满足 left == right 找到最优解

class Solution:
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return nums[left]

思路三： 混合

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if nums[mid] < nums[mid - 1]:  # 数组中唯一一个逆序 序列 找到之后直接返回
                return nums[mid]

            elif nums[mid] < nums[l]:  # mid 位于右段 target位于左段 因为确定mid位置不会是最小值 所以可以放心地令 right = mid - 1
                r = mid - 1
            elif nums[mid] > nums[r]:  # mid 位于左段 target位于右段 因为nums[mid]不可能是最小值
                l = mid + 1
            else:  # 处理只有一个元素的情况 [1]
                return nums[l]