今天离散老师布置了一个编程作业：用代码实现关系性质的判断。然后我就结合所学知识写了写，如果哪里有不足欢迎批评指正。
自反性：∀x∈A,有<x,x>∈R。
关系矩阵特点：主对角线元素全为1.
关系图的特点：图中每个顶点都有环。
代码：
int refl(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!e[i][i]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
反自反性：∀x∈A,有<x,x>∉R。
关系矩阵特点：主对角线元素全为0.
关系图特点：图中每个顶点都没环。
代码：
int irrefl(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(e[i][i]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
对称性：若<x,y>∈R,则<y,x>∈R。
关系矩阵特点：矩阵为对称矩阵。
关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一对方向相反的边。
代码：
int sym(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(e[i][j]&&!e[j][i]){
flag=true;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
反对称性：
若<x,y>∈R,且x不等于y，则<y,x>∉R。
关系矩阵特点：如果r[i][j]=1,且i不等于j，则r[j][i]=0.
关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一条有向边。
代码：
int irsym(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j){
if(e[i][j]&&e[j][i]){
flag=true;
break;
}
}
else continue;
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
传递性：
若<x,y>∈R，且<y,z>∈R,则<x,z>∈R。
关系图特点：如果顶点xi到顶点xj有边，xj到xk有边，则从xi到xk有边。
代码：
int tra(){
memset(book,0,sizeof(book));
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(e[i][k]&&e[k][j]){
book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达
}
}
}
}
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(book[i][j]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 1;
else return 0;
}
总代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;//n代表集合中元素的个数,m表示集合r中序偶的个数
int e[101][101];//关系矩阵
int a[101];//集合a
int vis[101][101],book[101][101];
struct node {
int x, y;//x为第一元素，y为第二元素
}r[100010];//集合r的序偶
int refl(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!e[i][i]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
int irrefl(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(e[i][i]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
int sym(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(e[i][j]&&!e[j][i]){
flag=true;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
int irsym(){
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j){
if(e[i][j]&&e[j][i]){
flag=true;
break;
}
}
else continue;
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 0;
else return 1;
}
int tra(){
memset(book,0,sizeof(book));
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(e[i][k]&&e[k][j]){
book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达
}
}
}
}
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(book[i][j]){
flag=true;
break;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) return 1;
else return 0;
}
int main() {
while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
getchar();
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(e,0,sizeof(e));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);//输入集合a
}
getchar();
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&r[i].x,&r[i].y);//输入集合r的第一第二元素
vis[r[i].x][r[i].y]=1;
}
//生成关系矩阵
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(vis[a[i]][a[j]]) e[a[i]][a[j]]=1;
}
}
if(refl()){
printf("具有自反性\n");
printf("关系矩阵为\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%d ",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
if(irrefl()){
printf("具有反自反性\n");
printf("关系矩阵为\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
if(sym()){
printf("具有对称性\n");
printf("关系矩阵为\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
if(irsym()){
printf("具有反对称性\n");
printf("关系矩阵为\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
if(tra()){
printf("具有传递性\n");
printf("关系矩阵为\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%d",e[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
}
return 0;
}