BZOJ 3275 Number (网络流最小割二元关系)

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题目
首先这个题是二元关系，我们想到了最小割。
最大值转化为总值-最小割，于是关系变为两者同时选时代价+inf。
相同>相异。需要反转，需要二分图环境。
考虑小学奥数
猜想满足条件的数奇偶性不同。
同偶：gcd = 2
同奇：考虑 $\pmod4$意义下
$a*a \equiv 1 \pmod 4$
$2\equiv a*a + b*b \equiv c*c \equiv1 \pmod 4$矛盾。
于是奇偶性不同的才会连边，我们把偶数的S边，T边交换即可。
反转成功。

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 3005
#define maxm 1000006
#define LL int
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,a[maxn];
int info[maxn],to[maxm],Prev[maxm],cap[maxm],cnt_e=1;
void Node(int u,int v,int c){ Prev[++cnt_e]=info[u],info[u]=cnt_e,to[cnt_e]=v,cap[cnt_e]=c; }
void Line(int u,int v,int c){ Node(u,v,c),Node(v,u,0); }

int b[2][maxn],cnt[2],dis[maxn],S,T;

inline int gcd(int a,int b){ return !b ? a : gcd(b,a%b); }

int aug(int now,int Max)
{
	if(now == T) return Max;
	int inc , st = Max;
	for(int i=info[now];i;i=Prev[i])
		if(cap[i] && dis[to[i]] + 1 == dis[now])
		{
			inc = aug(to[i] , min(cap[i] , st));
			if(!inc) dis[to[i]] = -1;
			else st-=inc,cap[i]-=inc,cap[i^1]+=inc;
			if(!st) break;
		}
	return Max - st;
}

bool BFS()
{
	static queue<int>q;
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	q.push(T),dis[T] = 0;
	for(int now;!q.empty();)
	{
		now = q.front() , q.pop();
		for(int i=info[now];i;i=Prev[i])
			if(cap[i^1] && dis[to[i]] == -1)
			{
				dis[to[i]] = dis[now] + 1;
				q.push(to[i]);
			}
	}
	return dis[S] != -1;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	LL ans = 0;
	S = n + 1 , T = n + 2;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		ans += a[i];
		if(!(a[i]&1)) Line(S,i,a[i]),b[0][++cnt[0]] = i;
		else Line(i,T,a[i]),b[1][++cnt[1]] = i;
	}
	for(int i=1;i<=cnt[0];i++)
		for(int j=1;j<=cnt[1];j++)
			if(gcd(a[b[0][i]],a[b[1][j]])==1){
				LL tmp = sqrt(a[b[0][i]]*a[b[0][i]]+a[b[1][j]]*a[b[1][j]]);
				if(tmp * tmp  == a[b[0][i]]*a[b[0][i]]+a[b[1][j]]*a[b[1][j]])
				{
					Line(b[0][i],b[1][j],inf);
				}
			}
	for(;BFS();)
		ans -= aug(S,inf);
	printf("%d\n",ans);
}