HDU 2795 Billboard (线段树+贪心)

URL: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2795

题目大意:

有一个h*w的木板 (h, w<=1e9), 现在有n (n<=2e5)张1*xi的海报要贴在木板上，按1~n的顺序每次贴海报时会选择最上的一排的最左边贴 (海报不能互相覆盖), 求每张海报会被贴在哪一行。最上方的一行编号为1, 以此类推。

样例解析:

如下

column 12345

row 1: 11333

row 2: 2222X

row 3: 444XX

X: 未摆放; 对应行列上的数是摆放在此的海报的编号

思路分析:

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本题实际上是一个贪心的思想。每次可以从最上一行向下枚举剩余的空间，找到第一个能够贴上第i个海报的行，然后输出，更新即可。

时间复杂度O(n^2), 无法AC.

于是我们可以考虑二分的思想:

用线段树维护每一行剩余的空间的大小的最大值。每次查询时，采用类似于二分答案的方法，每到达线段树的一个节点，若它的左子树最大值>=xi, 则左子树中必存在合法的最大答案，查询左子树；假如左子树中的行无法装下第i张海报，但右子树最大值<=xi, 此时说明右子树中存在合法的最大答案，于是“退而求其次”，查询右子树。如果两棵子树最大值都>xi, 则无法张贴此海报，于是输出-1.

查询完毕后，做一个单点修改，将答案所在的行剩余空间减去xi.

其实，最后一种情况不需要考虑。假如整个[1, h]区间的最大值<xi, 则直接输出-1, 无需查询。

但是我们无法开4e9 (4*h)如此大的数组，怎么办呢？

其实假如h>n, 那么下面的(h-n)行全部浪费了，不影响结果。因此，

h=min(h,n);

只开8e5 (4*n)的数组即可。

代码呈现:

(Time: 3151 MS; 11256 KB; Code: 1576 B)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 2e5;
struct Node
{
	int left,right;
	int maxi;
}; 
struct SegmentTree
{
	Node nd[MAXN*4+8];
	
	void init()
	{
		for(int i=1; i<=MAXN*4; i++)
		{
			nd[i].left = nd[i].right = nd[i].maxi = 0;
		}
	}
	
	void build(int lbound,int rbound,int pos,int tot)
	{
		nd[pos].left = lbound;
		nd[pos].right = rbound;
		if(lbound==rbound)
		{
			nd[pos].maxi = tot;
			return;
		}
		int mid = (lbound+rbound)/2;
		build(lbound,mid,2*pos,tot);
		build(mid+1,rbound,2*pos+1,tot);
		nd[pos].maxi = tot;
	}
	
	void modify_subs(int bound,int val,int pos)
	{
		int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;
		if(nd[pos].left==nd[pos].right)
		{
			nd[pos].maxi-=val;
			return;
		}
		if(bound<=mid) modify_subs(bound,val,2*pos);
		else modify_subs(bound,val,2*pos+1); 
		nd[pos].maxi = max(nd[2*pos].maxi,nd[2*pos+1].maxi);
	}
	 
	int query(int pos,int val)
	{
		int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;
		if(nd[pos].left==nd[pos].right) return nd[pos].left;
		int ans;
		if(val<=nd[2*pos].maxi) return query(2*pos,val);
		else return query(2*pos+1,val);
	}
};
SegmentTree sgt;
int n,m,p;

int main()
{
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)
	{
		if(n>p) n = p;
		sgt.init();
		sgt.build(1,n,1,m);
		for(int i=1; i<=p; i++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(sgt.nd[1].maxi < x)
			{
				printf("-1\n");
				continue;
			}
			int ans = sgt.query(1,x);
			printf("%d\n",ans);
			if(ans>0) sgt.modify_subs(ans,x,1);
		}
	}
	
	return 0;
}