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前言
特征降维是指通过某种方法将高维数据转换为低维数据的过程，同时尽可能地保留原始数据中的信息。在实际应用中，我们经常会面对大量的高维数据，如何有效地处理这些数据，发现其中潜在的规律和关系，是很重要的问题。特征降维可以帮助我们减少数据量和计算复杂度，并且可以避免过拟合等问题。
数据如下图所示
一、PCA降维技术
PCA（Principal Component Analysis）是一种常见的降维技术，它可以将高维数据集映射到低维空间中。在数据分析和机器学习领域，PCA经常用于减少数据集的特征数量，从而简化模型并避免过拟合。
PCA的基本思想是寻找数据中最重要的方向（即主成分），并将数据投影到这些方向上，以达到降维的效果。这些主成分是指数据中包含最多信息的方向，通常与数据方差最大的方向相对应。
通过PCA降维，我们可以使得原始数据中不相关的特征被忽略，并且只保留能够解释数据大部分方差的特征。这样可以有效地减少数据的复杂性，提高算法的处理效率，并且可以避免因为高维数据造成的过拟合问题。
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=5) #整数表示保留多少特征 小数表示保留多少百分比信息量
X_new = pca.fit_transform(data_analy_x)
"""查看PCA的一些属性"""
print(X_new.shape) # （200000， 10）
print(pca.explained_variance_) # 属性可以查看降维后的每个特征向量上所带的信息量大小（可解释性方差的大小）
print(pca.explained_variance_ratio_) # 查看降维后的每个新特征的信息量占原始数据总信息量的百分比
print(pca.explained_variance_ratio_.sum()) # 降维后信息保留量
特征维度减少了，且可以看到每个特征那个的信息占总量比
二、SVD
SVD降维是一种常见的数据降维技术，通过对数据矩阵进行奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD），可以将原始的高维数据转换为低维空间中的表示。这个过程会保留数据的主要特征，从而可以减少储存和计算的开销，同时避免“维度灾难”问题。
在SVD降维中，我们可以根据奇异值的大小来选择保留哪些主要特征。通常情况下，我们只需要保留前几个最大的奇异值所对应的奇异向量，就可以得到一个近似于原始数据的低维表示。这个低维表示可以用于后续的数据处理、可视化或者模型训练等任务中。
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
svd = TruncatedSVD(n_components=5) # 使用sklearn的truncatedsvd将矩阵降到5维数据
X_new = pd.DataFrame(svd.fit_transform(data_analy_x))
X_new
降低为5维
三、因子分析
因子分析是一种统计分析方法，用于识别数据集中的潜在因素。它旨在确定一组变量中存在哪些共同因素，并且可以将这些变量归类到几个相关因素中。
在因子分析中，我们首先需要选择一个适当的因子数目，然后通过对数据进行相应的数学运算，找到最能解释数据方差的因子。这些因子一般会被解释为某种特定的构建或概念，例如，健康、教育水平、幸福感等等。
通过因子分析，我们可以简化数据并提高数据可读性，同时也有助于我们更好地理解数据背后的结构和关系。此外，因子分析还可以帮助我们预测未来的趋势和行为，以及制定相应的决策和策略。
from sklearn.decomposition import FactorAnalysis
X_new = pd.DataFrame( FactorAnalysis(n_components = 5).fit_transform(data_analy_x.values))
X_new
总结
PCA降维技术、SVD降维和因子分析都是常用的数据降维方法。它们可以帮助我们从高维度的数据中提取出最重要的信息，从而简化数据、加速计算和减少噪音。
PCA（Principal Component
Analysis）基于数据的协方差矩阵进行变换，找出能够最大程度解释原始数据方差的主成分，并将其作为新的坐标系进行数据投影降维。PCA强调保留最大的方差，因此在数据结构比较简单的情况下，其效果会比较好。SVD（Singular Value
Decomposition）则是对数据矩阵进行奇异值分解，将数据投影到一个更小的空间中，这样就可以去除不必要的细节并减少数据存储空间。相对于PCA，SVD更注重压缩数据，适用于计算量比较大的情况。因子分析则是一种模型方法，旨在查找隐藏在数据中的潜在因素。通过因子分析，我们可以确定一组共同的因素，然后将数据分类到这些因素中，以理解数据背后的结构和关系。因子分析与PCA和SVD相比，更注重寻找数据之间的相关性和潜在结构。
综上，PCA、SVD和因子分析是三种不同的降维方法，它们在理论基础、应用场景和数据处理方式上都有所不同，在具体应用时可以根据需要选择适合的方法。