第八届蓝桥杯省赛试题——等差素数数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

解题思想：本题通过初始化两个数组开始，一个是dp[i],表示第i个数是否是素数，如果是dp[i]就是0，否则就是1。

另一个是prim[],用来存储10000以内所有的素数。然后进行初始化，即完成两个数组的赋值。

接下来开始循环公差，从1开始，下一层是循环等差数列第一个的素数，循环进行相加十次，如果都ok（ok代表等差数列通过加公差没有超过N，并且从a1加上来的数都是素数），flag没倒直接输出i即可。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10010;
int dp[N]={1,1,0};		//dp[i]用来存i是不是素数（为0代表是素数，1代表不是素数）
int prim[N],tot = 0;     //prim用来存素数

void init()
{
	int i,j;
    for(i=2;i<N;i++)
    {
        if(dp[i]==1)                     //dp[i]为1代表不是素数
			continue;
        prim[tot++]=i;                   //如果没掉入上面的陷进，那么就是素数，存起来。
        for(j=i;j*i<N;j++)               //如果i是素数，那么i*j就不是素数
            dp[i*j]=1;		         //标记为1，代表其不是素数(非素数也是由素数构成的)
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,flag,temp;
    init();                              //对素数进行初始化
    printf("%d\n",tot);
    for( i=1;i*10<N;i++)	            //依次循环等差数列的公差（公差不能大过N/10）
    {
        for(j=0;j<tot;j++)                          //循环 （素数的个数次）
	{
            flag=1;temp=prim[j];	            //temp等于第j个素数	
            for(k=1;k<10;k ++)
            {
                if(temp+i>= N || dp[temp+i] == 1)	//如果temp+公差,还ok，那就下一步，temp+=i 
		{
                    flag = 0;
		    break;
                }
		else
                    temp=temp + i;
            }
            if(flag==1)                           //如果十次循环过来了，flag还没倒，那么就输出。没毛病
	    {
                printf("%d %d\n",i,prim[j]);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}