第八届蓝桥杯省赛真题 - 4.方格分割

题目:

标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

解题思路：
比赛的时候没有做出来，因为当时一直想着同时深搜格子，但是深搜只能搜出一笔画的格子，之后看了网上别人的代码才知道更好的方法：
可以用分割格子的线来求，因为线也是关于（3,3）点对称的，所以可以初始化从点（3,3）开始用深搜同时走对称的两条线。
因为旋转对称属于同一种分法，所以求得的结果除以4即是答案

题目答案：

509

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int ans = 0;
int visited[7][7] = {0};
int dx[] = {0, 0, -1, 1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};

void dfs(int x, int y)
{
    if(x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6){
        ++ ans;
        return;
    }

    for(int i = 0; i < 4; ++ i){
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(0 == visited[nx][ny]){
            int dnx = 6 - nx, dny = 6 - ny;
            visited[nx][ny] = visited[dnx][dny] = 1;
            dfs(nx, ny);
            visited[nx][ny] = visited[dnx][dny] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    visited[3][3] = 1;
    dfs(3, 3);
    cout << (ans/4) << endl;
    return 0;
}