YTU.1908: 蟠桃记

1908: 蟠桃记

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Description

孙悟空在大闹蟠桃园的时候，第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了，请帮忙计算一下，第一天开始吃的时候桃子一共有多少个桃子。

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1≤n≤30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。输入以0结束。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

2
4
0

Sample Output

4
22

分析：比较有意思的一道题，猴子每次吃前一天剩下桃子的一半还多一个，最终第n天只剩下一个桃子了。
也就是说第n天吃掉了3个桃子（为什么是3个，后面有证明），那么第n-1天就剩下了1+3=4个桃子，可以推出来第n-1天吃掉了4+2=6个桃子。
第n-2天也就剩下10个桃子，吃掉了10+2=12个桃子。
发现一个规律，吃掉的桃子分别为3、6、12、24......有规律。

关于求吃掉桃子数的数学证明：
设c为桃子总数，a为剩余的桃子数，b为吃掉的桃子数
b=c/2+1;
2b=c+2;
c=2b-2;
a+b=2b-2;
a=b-2;
b=a+2;

AC代码：

#include <iostream>
int a[50];//剩余桃子数
int b[50];//吃掉的桃子数
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    a[1]=1;
    b[1]=3;
    for(int i=2;i<=30;i++)
        b[i]=b[i-1]*2;
    for(int i=2;i<=30;i++)
        a[i]=a[i-1]+b[i-1];
    while(cin>>n&&n)
    {
            cout <<a[n]<< endl;
    }
    return 0;
}

其实递归超级简单

#include <iostream>
using namespace std;
int dfs(int n,int sum)
{
    if(n==1)
        return sum;
    return dfs(n-1,(sum+1)*2);
}
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n&&n)
    cout<<dfs(n,1)<<endl;
    return 0;
}