离散数学（十三）：关系的闭包、等价关系、偏序关系

1、闭包 

1）定义

2）基于关系矩阵构造闭包

3）基于关系图构造闭包

2、等价关系

研究等价关系是，为了依据集合A上的关系R，对集合A进行划分（目的）。

1）等价关系：

设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若<x,y>∈R, 称 x 等价于y, 记做 x～y. 

2）等价类： 

 

 3）商集

4）集合的划分

 

3、偏序关系