关系代数的五个基本操作：
- 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。
- 差（Difference）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。
- 笛卡儿积（Cartesian Product）：设关系R和S的元组数分别为r和s，R和S的笛卡儿积是一个(r+s)的元组集合，每个元组的前r个分量（属性值）来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。
- 投影（Projection）：对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的排序，用π表示。
- 选择（Selection）：根据某些条件对关系进行水平分割，即选取符合条件的元组，用σ表示。
关系代数的四个组合操作：
- 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。
- 连接（Join）：从关系R和S的笛卡儿积中选取属性值满足某一操作θ的元组。
- 自然连接（Natural Join）：第一步，计算R和S的笛卡儿积；第二步，挑选公共属性相同的元组；第三步，去掉S中的相关列。
- 除/逆笛卡儿积（Division）：R÷S是一个(r-s)元的元组集合，满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中的每个元组u组成的新元组<t,u>必在关系R中。
关系代数的七个扩充操作：
- 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。如果只需要改名不需要重新排列属性，可以简写为ρS(R)。
- 广义投影：广义投影允许在投影列表中使用算术函数来对投影进行拓展。
- 赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
- 外连接：如果在做R和S的自然连接时，把原本该舍弃的元组也保留在新关系中，同时在这些元组新增的属性上填上空值，这种操作称为“外连接”。同样的，如果只保留R中该舍弃的元组，称为“左外连接”，只保存S中该舍弃的元组，称为“右外连接”。
- 外部并：上面定义R和S的并操作时，规定两者需要有两桶的关系模式。如果关系模式不同，构成的新关系的属性由两者的所有属性组成（公共属性只取一次），新关系的元组由属于R或S的元组组成，同时在元组新增加的属性上填上空值，这种操作称为“外部并”。
- 半连接：定义为R和S的自然连接在关系R的属性集上的投影。半连接主要用于分布式数据库中。
- 聚集操作：指输入一个值的集合，根据该集合得到一个单一值作为结果。常用的聚集函数包括求最大值max，最小值min，平均值avg，总和值sum和计数值count等。
