一、牛顿迭代公式
1、定义
2、原理推导
泰勒公式：
常用的8个泰勒公式：
推导：
将f(x)=f(x)在Xk 处的泰勒公式展开：
f(x)=f(Xk)+f(Xk)`(X-Xk)+ f(Xk)`/2 *(x-Xk)^2+..........
我们吧线性的一部分先拿出来：f(x)=f(Xk)+f(Xk)`(X-Xk) =0；
3、几何意义
盗图：
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MATLAB之牛顿迭代法_newton迭代法 matlab_天涯铭的博客-CSDN博客
图中直线表示的是在x0出的斜率，可以表示为：
f(x)`=f(x)/x0-x1
化简后得到： x1=x0-f(x0)/f(x)`
4、牛顿法的收敛条件
若 x在【a，b】区间是2连续的，那么牛顿法的条件如下：
a、f(a)*f(b)<0;
b、f(x)`!=0
c、f(x)``在【a,b】区间上是同符号
d、f(x)``*f(x0)>0 .x0在【a,b】;
牛顿迭代法的收敛性取决于x0的选择，所以x0的选取很重要
二、算法流程
eg:f(x)=x^3−x
数值分析——Newton迭代法求解方程附Matlab程序_用newton法求方程_Edword_adra的博客-CSDN博客s
这里的案例的前提是在【0，1】的区间f(x)=x^3−x 是收敛的
>> max=0.000000;
phi=10^(-4); %收敛的精度
step=0.0001; %设置迭代的步长
for i=0:step:1 %将区间按0.0001分割
x1=i; %初值大小
newton=@(x)x - (x^3/3-x)/(x^2-1);%f(x)=x^3/3-x内部函数
f_1=@(x)3*x-1; % 计算是否存在2阶导数
mm=f_1(x1);
if mm==0
break;
end;
k=0;
err=1.000;%允许误差大小
while(err>phi)
x2=newton(x1); % 计算牛顿
err=abs(x2-x1);
x1=x2;
k=k+1;
%fprintf('%d %1.15d %1.15f\n',k,x1,err);
if x1==0
max=i; %记录的最大值
end
end
end
fprintf('max= %1.15f\n',max)
max= 0.774300000000000
>>