Matlab_牛顿迭代法解非线性方程组

例：设有非线性方程组x^2-2x-y+0.5=0，x^2+4y^2-4=0，设初值x=2.00，y=0.25，误差小于0.001。求该方程组的近似根。

算法步骤：

程序代码：

vf.m

function  F= vf( x )

F(1)=x(1)^2-2*x(1)-x(2)+0.5;

F(2)=x(1)^2+4*x(2)^2-4;

end

 

jacobi.m

function J = jacobi(x)

J=[2*x(1)-2,-1;2*x(1),8*x(2)];

end

 

manewton20.m

function X=manewton20(fun,dfun,x0,ep,N)

k=0;

while k<N

    F=feval(fun,x0);    

    J=feval(dfun,x0);    

    deltaX=-J\F';

    k=k+1

    X=x0'+deltaX

    if norm(deltaX,inf)<ep

        break;

    elseif k==N

        warning('已达到迭代次数上限！');

    else

        x0=X';

    end

end

disp(['k= ',num2str(k)]);

 

运行代码：

>> X=manewton20('vf','jacobi',[2.0 0.25],1e-3,50)

 

中间结果：

k =        1   X =       1.9063     0.3125

k =        2   X =       1.9007     0.3112

k =        3   X =       1.9007     0.3112

最终结果：

k= 3

 

X =

 

    1.9007

    0.3112

 

该方程组的近似解为x=1.9007，y=0.3112