数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

1.二叉树

• 二叉树的特点
  • 二叉树中,任意一个节点的度要小于等于2
    • 节点: 在树结构中,每一个元素称之为节点
    • 度: 每一个节点的子节点数量称之为度
• 二叉树结构图

2.二叉查找树

• 二叉查找树的特点

  • 二叉查找树,又称二叉排序树或者二叉搜索树
  • 每一个节点上最多有两个子节点
  • 左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 右子树上所有节点的值都大于根节点的值

• 二叉查找树结构图
  

• 二叉查找树和二叉树对比结构图
  

• 二叉查找树添加节点规则

  • 小的存左边
  • 大的存右边
  • 一样的不存

3.平衡二叉树

• 平衡二叉树的特点

  • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1
  • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

• 平衡二叉树旋转

  • 旋转触发时机

    • 当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树

  • 左旋

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    • 就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点

    

  • 右旋

    • 就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点
      

• 平衡二叉树和二叉查找树对比结构图
  

• 平衡二叉树旋转的四种情况

  • 左左

    • 左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
    • 如何旋转: 直接对整体进行右旋即可
      

  • 左右

    • 左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
    • 如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋
      

  • 右右

    • 右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
    • 如何旋转: 直接对整体进行左旋即可
      

  • 右左

    • 右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
    • 如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋

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