【数据结构】平衡二叉树的判断

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

问题分析

判断一棵树是否为平衡二叉树我们用递归方法实现。
首先考录特殊情况，如果树为空则是平衡二叉树，否则判断它的左子树是不是平衡二叉树，如果是在判断右子树是不是平衡二叉树，判断的同时记录左右子树的高度，最后判断该树是否为平衡二叉树

算法步骤

1 如果为空树，返回真
2 递归判断左子树是否为平衡二叉树，同时记录左子树高度lheight
3 递归判断右子树是否为平衡二叉树，同时记录右子树高度rheight
4 判断此二叉树是否为平衡二叉树，即abs(lheight-rheigh)<2?如果是树的高度Height为左右子树中较大者加上1（根高度为1）
5 否则返回假

代码如下

bool BinaryTree<T>::IsBalancedBT(BinTreeNode<T> *subTree,int& height)
{
    //递归算法实现判断二叉树是否为平衡二叉树
    int lh , rh;
    if (subTree == nullptr)
    {
        height = 0;
        return true;
    }
    bool l = IsBalancedBT(subTree->leftChild, lh);  //递归判断左子树是否为平衡二叉树
    bool r = IsBalancedBT(subTree->rightChild, rh); //递归判断右子树是否为平衡二叉树
    if (l&&r)//如果左子树和右子树为平衡二叉树
    {
        if (abs(lh - rh) <= 1)        //判断整个二叉树是不是平衡二叉树
        {
            height = 1 +(lh > rh ? lh : rh); //如果是，树的高度为左右子树中高度较大的加上1
            return true;                   //该树为平衡二叉树           }
        }
    }
    return false;
}