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当用户进行二叉排序树的创建时，对于同一组数据，不同的插入次序的序列生成的不同形态的二叉排序树。
而不同形态平均查找长度一般是不同的，最坏形态的平均查找长度是(n+1)/2，这显然不是我们想要的情况，所以我们需要对二叉排序树进行改进。
那么怎样提高二叉排序树的查找效率呢？我们需要让二叉树的形状均衡。
平衡二叉树(AVL树)：所有结点的左右子树深度之差的绝对值<=1 .
平衡因子：该结点左子树与右子树高度差。
对于一颗有n个结点的AVL树，其高度保持在O(logN)数量级，ASL也保持在O(logN)量级。
是二叉平衡树，同时是二叉排序树。是二叉排序树，可能不是平衡二叉树。
首先是辅助宏的定义：
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1
#define UNDERFLOW -2
#define NULL 0
#define LH 1 //左高
#define EH 0 //等高
#define RH -1 //右高
typedef int Status;
typedef int KeyType;
typedef char* InfoType;平衡二叉树的存储结构定义：
//平衡二叉排序树的存储结构定义
typedef struct{
KeyType key;
InfoType otherinfo; //附加信息
}ElemType;
typedef struct BiTNode{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
int bf; //平衡因子
}BiTNode,*BiTree;
typedef BiTNode BSTNode;
typedef BiTree BSTree; 平衡二叉树的构造：
二叉排序树进行构造，每插入一个结点，检查该结点是否不平衡。若导致不平衡 则找最小不平衡树，通过旋转使该最小的不平衡树平衡。
对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的右子树的根结点 。
void L_Rotate(BSTree &p)
{
//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
//处理之前的右子树的根结点
BSTNode *rc=p->rchild; //rc指向的*p的右子树根结点
p->rchild=rc->lchild;//rc的左子树挂接为*p的右子树
rc->lchild=p;
p=rc;//p指向新的根结点
}对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的左子树的根结点.
void R_Rotate(BSTree &p)
{
//对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
//处理之前的左子树的根结点
BSTNode *lc=p->lchild; //lc指向的*p的左子树根结点
p->lchild=lc->rchild;//lc的右子树挂接为*p的左子树
lc->rchild=p;
p=lc;//p指向新的根结点
}若在平衡二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素 为e的新结点，并返回OK 否则返回ERROR 若因插入而使二叉排序树失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。
Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,bool &taller)
{
/*若在平衡二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素
为e的新结点，并返回OK 否则返回ERROR 若因插入而使二叉排序树失去平衡，则
作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否 */
if(!T)
{
//若插入新结点 树长高 置taller为TRUE
if(!(T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode))))
exit(OVERFLOW);
T->bf=EH;
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
taller=TRUE;
}
else
{
if(e.key==T->data.key) //树中已存在和e有相同关键子的结点
{
taller=FALSE; //不再插入
return ERROR;
}
else if(e.key<T->data.key) //应继续在*T的左子树中进行搜索
{
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) //未插入
return ERROR;
if(taller) //已插入到*T的左子树中且左子树长高
{
switch(T->bf) //检查*T的平衡度
{
case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
LeftBalance(T);
taller=FALSE;
break;
case EH: //原本左右子树等高，现因左子树增高而使树增高
T->bf=LH;
taller=TRUE;
break;
case RH: //原本右子树比左子树高，现左右子树等高
T->bf=EH;
taller=FALSE;
break;
}
}
}
else
{ //应继续在*T的右子树中进行搜索
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))//未插入
return ERROR;
if(taller)//已插入到*T的右子树中且右子树长高
{
switch(T->bf)//检查*T的平衡度
{
case LH://原本左子树比右子树高，现左右子树等高
T->bf=EH;
taller=FALSE;
break;
case EH://原本左右子树等高，现因右子树增高而使树增高
T->bf=RH;
taller=TRUE;
break;
case RH://原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
RightBalance(T);
taller=FALSE;
break;
}
}
}
}
return OK;
}对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，指针T指向,本算法结束时，指针T指向新结点..
void LeftBalance(BSTree &T)
{
//对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，指针T指向
//新结点
BSTNode *lc=T->lchild,*rd; //lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf) //检查*T 的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
{
case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
T->bf=lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
rd=lc->rchild;//rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf) //修改*T及其左孩子的平衡因子
{
case LH:
T->bf=RH;
lc->bf=EH;
break;
case EH:
T->bf=lc->bf=EH;
break;
case RH:
T->bf=EH;
lc->bf=LH;
break;
}
rd->bf=EH;
L_Rotate(T->lchild); //对*T的左子树作左旋平衡处理 此处不能用lc代替！！
R_Rotate(T); //对*T作右旋平衡处理
break;
}
}对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，指针T指向新结点.
void RightBalance(BSTree &T)
{
//对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，指针T指向
//新结点
BSTNode *rc=T->rchild,*ld;//rc指向*T的右子树根结点
switch(rc->bf) //检查*T 的右子树的平衡度，并作相应平衡处理
{
case RH://新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理
T->bf=rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH://新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理
ld=rc->lchild;//ld指向*T的右孩子的左子树根
switch(ld->bf) //修改*T及其右孩子的平衡因子
{
case LH:
T->bf=EH;
rc->bf=RH;
break;
case EH:
T->bf=rc->bf=EH;
break;
case RH:
T->bf=LH;
rc->bf=EH;
break;
}
ld->bf=EH;
R_Rotate(T->rchild); //对*T的右子树作右旋平衡处理 此处不能用rc代替！！
L_Rotate(T); //对*T作左旋平衡处理
break;
}
}