数据结构（十一）---平衡二叉树

基本介绍

（1）之前学习的是二叉排序树（BST），有优点也有缺点
优点：融合了数组和链表的优点，查找和插入删除的速度都很快
缺点：如果插入的是有序数列，那么二叉排序树就会失去平衡，退化成一个链表。
这样插入的速度不受影响，但是查询的速度大大降低

针对上面二叉排序树存在的不足，提出解决方案——平衡二叉树

（2）平衡二叉树基本介绍
1）也叫做二叉搜索树，AVL树，可以保证查询效率较高
2）特点：它是一棵空树，或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树
平衡二叉树的常用实现方法有“红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树”

（3）应用案例-单旋转（左旋转）
当右子树的高度比左子树高度差超出1的时候，就要左旋转，降低右子树的高度，使这棵树平衡
1）给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树，数列
2）思路分析：
1-创建一个新节点，值等于当前根节点的值
并且把当前根节点的左子树设置为新节点的左子树
2-把新节点的右子树设置为当前节点右子树的左子树
3）代码实现

需要画图整理左旋转和右旋转的情况

左旋转和右旋转都是单旋转，就是说一次旋转就能得到一个平衡二叉树
但是有些时候，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列{10,11,7,6,8,9}

问题分析
1-当符合右旋转的条件时
2-如果它的左子树的右子树高度大于它的右子树的高度
3-先对当前这个节点的左节点进行左旋转
4-再对当前节点进行右旋转的操作即可

创建节点类

class Node {
    int value;
    //这两个左右子节点就是创建节点包含的内容，可以调用
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }

    //返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    //返回当前节点的高度，以该节点为根节点的树的高度
    public int height() {
        //如果节点是空的，那就为0，如果不为空，那就取高度值，并且取最大值
        //+1是因为自己本身还有一层
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    //左旋转方法
    private void leftRotate() {
        //1-创建一个新的节点，这个节点的值是当前根节点root的值
        Node newNode = new Node(value);
        //2-把新的节点的左子树设置成当前节点左子树
        newNode.left = left;
        //3-把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        //4-把当前节点的值替换成右子树的值
        value = right.value;
        //5-把当前节点的右子树设置成当前节点右子树的右子树
        right = right.right;
        //6-把当前节点的左子树（左子节点）设置成新的节点
        left = newNode;
    }

    //右旋转方法
    private void rightRotate() {
        //1-创建新的节点
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

    /**
     * 给出目标节点的值value，如果能找到就返回这个Node
     *
     * @MethodName: search
     * @Author: AllenSun
     * @Date: 2019/11/12 21:51
     */
    public Node search(int value) {
        //判断是否能找到
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            //如果小，那就往左子树去找
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            //如果不小于，那就去右子树查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
    //查找要删除节点的父节点

    /**
     * value是要删除节点的值
     * Node是找到后要返回的父节点，没找到就返回null
     *
     * @MethodName: searchParent
     * @Author: AllenSun
     * @Date: 2019/11/12 21:35
     */
    public Node searchParent(int value) {
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                //如果大，并且右子节点不为空，那就向右子树递归查找
                return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
            } else {
                return null;//没有找到
            }
        }
    }

    //递归的形式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求

    /**
     * 添加节点的方法
     *
     * @MethodName: add
     * @Author: AllenSun
     * @Date: 2019/11/12 21:52
     */
    public void add(Node node) {
        //先判断添加的节点是不是空的
        if (node == null) {
            return;
        }
        //判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值关系，如果小的话就往左子树去，如果大的话就往右子树去
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前节点左子节点为null，那就可以直接赋值
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //如果不是空的，那就得递归，继续跟左子树比较，然后添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //如果当前节点右子节点为null，那就可以直接赋值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //如果不是空的，那就得递归，继续跟右子树比较，然后添加
                this.right.add(node);
            }
        }
        //当添加完一个节点后，如果（右子树的高度-左子树的高度）>1，就左旋转
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                //先对右子树进行右旋转
                right.rightRotate();
                //再对当前节点进行左旋转
                leftRotate();
            } else {
                //单旋转
                leftRotate();
            }
            return;//必须要
        }
        //当添加完一个节点后，如果（左子树的高度-右子树的高度）>1，就右旋转
        if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                //双旋转
                //先对当前节点的左节点（左子树）进行左旋转
                left.leftRotate();
                //再对当前节点进行右旋转
                rightRotate();
            } else {
                // 单旋转
                rightHeight();
            }

        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     *
     * @MethodName: infixOrder
     * @Author: AllenSun
     * @Date: 2019/11/12 21:51
     */
    public void infixOrder() {
        //如果左子节点不是空的，那就递归继续往左遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}

创建平衡二叉树

//创建AVL树
class AVLTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //查找要删除的节点，把删除节点的两个方法封装在一起
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            //不为空，那就可以查找
            return root.search(value);

        }
    }

    //再封装查找父节点的方法
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //写一个找子树中最小节点的方法（当删除节点有两个子节点时，要找最小节点值）
    //传入一个节点node，当做是二叉排序树的根节点
    //返回的是以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时target就指向了最小节点
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1-先找到要删除的节点
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现targetNode没有父节点，比如删除的就是根节点，或者说当前二叉排序树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                //只有一个节点，并且就是我们要找的节点，直接删除就行了，删除也就是置为空
                root = null;
            }
            //2-去找到targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果删除的节点就是叶子结点，那就可以直接删除置为空，不用再去考虑它的子节点如何处置
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode父节点的左子节点，还是右子节点
                //如果是父节点的左子节点，直接置为空
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    parent.right = null;
                }
                // targetNode=null;//不能直接这样置为空，这样只是空节点，并没有删除节点
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                //就说明targetNode有两个子树
                //调用写的delRightTreeMin方法，从右子树找最小的取代要删除的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {
                //排除上面两种情况，剩下的自然就是targetNode只有一棵子树
                //先判断targetNode的子节点是左子节点还是右子节点
                //1-targetNode有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    //如果targetNode的父节点是空的，说明这个点就是根节点，它没有父节点
                    if (parent != null) {
                        //1-1-如果targetNode是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;//这样就把targetNode删除了
                        } else {
                            //1-2-targetNode是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;//这样就把targetNode删除了
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                }
                //2-targetNode有右子节点
                if (targetNode.right != null) {
                    if (parent != null) {
                        //2-1-如果targetNode是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {
                            //2-2-如果targetNode是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }

                }
            }
        }
    }

    //添加节点的方法，root为空就直接放root位置，不为空就调用add方法往左右子节点放
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
    //

}

测试类

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};//测试左旋转的数组
        // int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};//测试右旋转的数组
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};//测试双旋转的数组
        //创建一个AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        //开始往树里添加节点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("在平衡处理后————");
        System.out.println("树的高度为：" + avlTree.getRoot().height());//处理前高度为4，处理后高度为3
        System.out.println("树的左子树高度为：" + avlTree.getRoot().leftHeight());//处理前高度为1，处理后高度为2
        System.out.println("树的右子树高度为：" + avlTree.getRoot().rightHeight());//处理前高度为3，处理后高度为2
        System.out.println("当前的根节点为：" + avlTree.getRoot());
        System.out.println("根节点的左子节点为：" + avlTree.getRoot().left);
    }
}