线性代数·矩阵·我的笔记

目录

①用矩阵解方程

②用一组向量组去表示另一组向量组

③为什么矩阵这样放置，这样相乘？

（如果有疑问或反对意见，欢迎留言交流。）

正文

一、用矩阵解方程组

1、有方程组	2、于是得系数矩阵A，未知数矩阵X，结果矩阵B
3、由A和B得增广矩阵C	4、对C进行处理即可

二、用一个向量组去表示另一个向量组

1、有两个向量组A和B	2、它们之间的关系
3、矩阵表示1	4、矩阵表示2

所以，矩阵既可以左乘，又可以右乘。区别就是结果矩阵中向量的方向不同。且若A作同一种变换，B的左乘矩阵是B的右乘矩阵的转置矩阵。

这里我个人认为与向量空间的变换有关系了，比如表示1中，[ai]要想在以[bi]为基的空间中表示，则要让[bi]右乘[kij]。即把a空间通过一个变换关系k解释到b空间去了。

三、为什么矩阵是这样放置、这样相乘？

1、两个向量组

2、正常放置&正常相乘

2、非正常放置&非正常相乘

所以，矩阵之所以用A的行去乘B的列，是为了能够方便地在结果矩阵中布置结果。

a
21x1+a22x2+a23x3=b2

a21x1+a22x2+a23x3=b2