基于未来搜索算法的函数寻优算法

一、理论基础

1、未来搜索算法

未来搜索算法(Future search algorithm, FSA) 是M. Elsisi于2018年通过模仿人类向往美好生活而提出的一种新的搜索算法，该算法通过建立数学模型模拟人与人之间最优生活(局部搜索)和历史最优生活(全局搜索)来获得最优解。与其他算法相比，FSA具有调节参数少、收敛速度快、寻优能力强等优点。

（1）算法初始化

FSA通过式(1)初始化当前解：$$S(i,:)=\text{Lb}+(\text{Ub}-\text{Lb}).\ast rand(1,d)\text{\hspace{1em}(1)}$$其中，$S(i,:)$表示第$i$个国家/地区的当前解；$\text{Ub}$和$\text{Lb}$分别表示搜索空间的上限和下限；$rand$表示$[0,1]$区间均匀分布随机数；$d$表示问题维数。

（2）局部解和全局最优解

FSA将每个国家/地区当前最优解定义为局部最优解$\text{LS}$，将所有国家/地区当前最优解定义为全局最优解$\text{GS}$，并通过迭代过程获得待优化问题最优解。FSA通过式(2)和(3)实现局部解和全局最优解的更新：$$S(i,:{)}_L=(\text{LS}(i,:)-S(i,:))\ast rand\text{\hspace{1em}(2)}$$$$S(i,:{)}_G=(\text{GS}-S(i,:))\ast rand\text{\hspace{1em}(3)}$$其中，$S(i,:{)}_L$和$S(i,:{)}_G$分别表示第$i$个国家/地区的局部解和全局最优解；$\text{LS}(i,:)$表示第$i$个国家/地区的局部最优解；$\text{GS}$表示所有国家/地区的全局最优解；$rand$表示$[0,1]$范围内随机数。

（3）定义新解

在获得第$i$个国家/地区局部解和全局最优解后，利用式(4)重新定义当前解：$$S(i,:)=S(i,:)+S(i,:{)}_L+S(i,:{)}_G\text{\hspace{1em}(4)}$$

（4）更新随机初始值

FSA在更新局部最优解$\text{LS}$和全局最优解$\text{GS}$后，利用式(5)更新式(1)的随机初始值：$$S(i,:)=\text{GS}+(\text{GS}-\text{LS}(i,:))\ast rand\text{\hspace{1em}(5)}$$

2、FSA算法流程图

FSA算法流程图如图1所示。

图1 FSA算法流程图

二、仿真实验与结果分析

将FSA与PSO和GSA进行对比，以文献[1]中表1、表2和表3的F1、F2(单峰函数/30维)、F9、F10(多峰函数/30维)、F14、F15(固定维度多峰函数/2维、4维)为例，实验设置种群规模为30，最大迭代次数为1000，结果显示如下：

函数：F1
FSA：最优值:0
PSO：最优值:182.2818
GSA：最优值:8.6339e-17
函数：F2
FSA：最优值:0
PSO：最优值:19.0327
GSA：最优值:4.5383e-08
函数：F9
FSA：最优值:0
PSO：最优值:79.9366
GSA：最优值:22.884
函数：F10
FSA：最优值:8.8818e-16
PSO：最优值:6.5874
GSA：最优值:5.8252e-09
函数：F14
FSA：最优值:1.992
PSO：最优值:11.7187
GSA：最优值:2.2116
函数：F15
FSA：最优值:0.00031431
PSO：最优值:0.00030749
GSA：最优值:0.0038895

实验结果表明：FSA算法具有更优的性能。

三、参考文献

[1] M. Elsisi. Future search algorithm for optimization[J]. Evolutionary Intelligence, 2019, 12: 21-31.
[2] 郭存文, 崔东文. PCA-FSA-MLR模型及在径流预测中的应用研究[J]. 人民珠江, 2021, 42(6): 91-98.