【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之图论（12）：有向欧拉图

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6.3 有向欧拉图

定于 6.2

设$G=(V,E)$是弱连通有向图

有向巡回

经过$G$的每条弧至少一次的有向闭通路成称为有向巡回

有向欧拉巡回

经过$G$的每条弧正好一次的有向巡回称为有向欧拉巡回

有向欧拉图

存在有向欧拉巡回的有向图称为有向欧拉图

有向欧拉道路

经过$G$的每条弧正好一次的有向道路称为有向欧拉道路

定理 6.4

$G$是弱连通有向图，则下述命题等价

1. $G$是有向欧拉图
2. $\forall v\in V(G),d^{-}(v)=d^{+}(v)$
3. $G={\bigcup }_{i=1}^n{C}_i$，其中$C_i$是有向圈，且$E(C_i)\cap E(C_j)=\varphi ,i\le i<j\le n$，$n$为某个自然数

推论 6.4

有向圈$G$有以$u_1$为起点，以$u_2$为终点的有向欧拉道路的充要条件是：$G$是弱连通有向图，且满足

结语

说明：

• 参考于 课本《图论》
• 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

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