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标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
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5.5 常用方阵函数的一些性质
性质1
对任意的 A ∈ C n × n A\in C^{n×n} A∈Cn×n，都有
d d z e A z = A ⋅ e A z = e A z ⋅ A \frac{d}{dz}e^{Az}=A\cdot e^{Az}=e^{Az}\cdot A dzdeAz=A⋅eAz=eAz⋅A
性质2
若 A , B ∈ C n × n A,B\in C^{n×n} A,B∈Cn×n，且 A B = B A AB=BA AB=BA，则
e A z ⋅ B = B e A z e^{Az}\cdot B=Be^{Az} eAz⋅B=BeAz
性质3
若 A , B ∈ C n × n A,B\in C^{n×n} A,B∈Cn×n，且 A B = B A AB=BA AB=BA，则
e A ⋅ e B = e B ⋅ e A = e A + B e^{A}\cdot e^{B}=e^{B}\cdot e^{A}=e^{A+B} eA⋅eB=eB⋅eA=eA+B
性质4
对任意 A ∈ C n × n A\in C^{n×n} A∈Cn×n，有
e i A = c o s A + i s i n A e^{iA}=cosA + isinA eiA=cosA+isinA
c o s A = 1 2 ( e i A + e − i A ) cosA=\frac{1}{2}(e^{iA}+e^{-iA}) cosA=21(eiA+e−iA)
s i n A = 1 2 i ( e i A − e − i A ) sinA=\frac{1}{2i}(e^{iA}-e^{-iA}) sinA=2i1(eiA−e−iA)
c o s ( − A ) = c o s ( A ) cos(-A)=cos(A) cos(−A)=cos(A)
s i n ( − A ) = − s i n ( A ) sin(-A)=-sin(A) sin(−A)=−sin(A)
性质5
对任意的 A , B ∈ C n × n A,B\in C^{n×n} A,B∈Cn×n，且 A B = B A AB=BA AB=BA，有
c o s ( A + B ) = c o s A c o s B − s i n A s i n B cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB
s i n ( A + B ) = s i n A c o s B + c o s A s i n B sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
性质6
对任意 A ∈ C n × n A\in C^{n×n} A∈Cn×n
s i n 2 A + c o s 2 A = E sin^2A+cos^2A=E sin2A+cos2A=E
性质7
对任意 A ∈ C n × n A\in C^{n×n} A∈Cn×n
s i n ( A + 2 π E ) = s i n A sin(A+2\pi E)=sinA sin(A+2πE)=sinA
c o s ( A + 2 π E ) = c o s A cos(A+2\pi E)=cosA cos(A+2πE)=cosA
结语
说明：
- 参考于 课本《矩阵理论》
- 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考
文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程
希望对您有一点点帮助，如有错误欢迎小伙伴指正
