洛谷P1134 阶乘问题 [数论]

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阶乘问题

题目描述

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12!= 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 = 479,001,60012!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=479,001,600

1212 的阶乘最右边的非零位为 66 。

写一个程序，计算 N(1 \le N \le 50,000,000)N(1≤N≤50,000,000) 阶乘的最右边的非零位的值。

注意: 10,000,000!10,000,000! 有 24999992499999 个零。

输入输出格式

输入格式：

 

仅一行包含一个正整数 NN 。

 

输出格式：

 

一个整数，表示最右边的非零位的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

12

输出样例#1： 复制

6

说明

USACO Training Section 3.2

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　　分析：

　　其实真的很简单。因为只要求最右边的非零位，那么就从2~n一次遍历（因为1不用乘），每次乘之前，先判断如果是10的倍数就除以10，直到它不是10的倍数，乘完以后对结果进行同样的判断。为了防止结果过大，可以每次对一个特别大的数取模（如果取模的数过小，可能会使结果出现误差，易证）。最后把结果模10输出即可。

　　Code：

 1 //It is made by HolseLee on 1st June 2018
 2 //Luogu.org P1134
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll n,ans=1;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>n;
10     for(ll i=2;i<=n;i++){
11         ll ka=i;
12         while(ka%10==0){ka/=10;}
13         ans=ans*ka;
14         while(ans%10==0){ans/=10;}
15         ans=ans%100000000;}
16     cout<<ans%10; return 0;
17 }