[JZOJ 5791] 阶乘 {数论}

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题目

Description

有n个正整数a[i]，设它们乘积为p，你可以给p乘上一个正整数q，使p*q刚好为正整数m的阶乘，求m的最小值。

Input

共两行。
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a[i]。

Output

共一行
一个正整数m。

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解题思路

题目要求一个最小的 $m$使 $m！$包含 $p$这个因子。
可以把p分解质因数，假设 $p=∏ai^{bi}$（ $ai$为质数），那么只要 $m$包含了每个 $ai^{bi}$， $m！$就包含 $p$。
所以对于每个 $ai^{bi}$，分别求出满足条件的最小的 $m$，取最大值即可。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,b,cnt[200501]; 
int main()
{
	scanf("%d",&n);  
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&b); 
		for (int j=2;j*j<=b;j++)
		 while (b%j==0)
		 {
		 	cnt[j]++; b/=j; 
		 }
		 if (b>1) cnt[b]++; 
	}
	long long cur=0,maxn=0; 
	for (int i=2;i<=200000;i++)
	 if (cnt[i]>0)
	 {
	 	cur=i; 
	 	while (cnt[i]>0)
	 	{
	 		long long tmp=cur; 
	 		while (tmp%i==0) cnt[i]--,tmp/=i; 
	 		cur=cur+i; 
		}
		maxn=max(maxn,cur-i); 
	 }
	 printf("%lld",maxn); 
}