洛谷$P5330\ [SNOI2019]$数论 数论

正解:数论

解题报告:

传送门$QwQ$

这题还蛮妙的$QwQ$(,,,其实所有数论题对我来说都挺妙的$kk$

考虑先建$Q$个点,编号为$[0,Q)$,表示膜$Q$的余数.然后每个点$i$向$(i+P)\ mod Q$连边$QwQ$

显然这个是会成环的,事实上这个环的长度就$\frac{P\cdot Q}{gcd(P,Q)}$(不明白的可以去康那道很古早的考过好几遍了的跑跑步那题?那题不是证了个结论是说.在膜$Q$意义下每次走$P$,只会有$gcd(P,Q)$个环嘛,放到这题里就是有$gcd(P,Q)$个长度为$\frac{P\cdot Q}{gcd(P,Q)}$的环$QwQ$

然后枚举膜$P$的余数$a_i$,显然顺着边跑就等同于$a_i$不变,然后现在就变成,从$a_i$开始在环中跑$\lfloor\frac{T-1-a_i}{P}\rfloor$步,问有多少步是跑到的编号膜$Q\in B$的点上$QwQ$

所以考虑先预处理一个环中的属于$B$的数的数量,然后最后剩下的一点小尾巴特殊算下就欧克

$over$!

我好呆我理解了半天$QAQ$