洛谷P1029 最小公约数和最大公倍数问题【数论】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1029

题意：

给定两个数$x$和$y$，问能找到多少对数$P$$Q$，使得他们的最小公约数是$x$最大公倍数是$y$

思路：

我们知道两个数的最小公倍数是他们的乘积除以最大公约数。

也就是说我们可以把$P,Q$表示成

$P = k_1x, Q = k_2x, y = \frac{PQ}{x}$

即$k_{1}k_{2}x = y$，且$k_1,k_2$互质

那么我们只用在$\frac{x}{y}$中找到有多少互质的因子就可以了。

要注意可能$y$不整除$x$，答案就是0

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<map>
 4 #include<set>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstring>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<vector>
 9 #include<cmath> 
10 #include<queue>
11 
12 #define inf 0x7f7f7f7f
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 typedef pair<int, int> pr;
16 
17 LL x, y;
18 LL gcd(LL a, LL b)
19 {
20     if(b == 0)return a;
21     else{
22         return gcd(b, a % b); 
23     }
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     scanf("%lld %lld", &x, &y);
29     if(y % x) {
30         printf("0\n");
31         return 0;    
32     }
33     LL k1k2 = y / x;
34     int ans = 0;
35     for(LL k1 = 1; k1 <= sqrt(k1k2); k1++){
36         if(k1k2 % k1)continue;
37         LL k2 = k1k2 / k1;
38         if(gcd(k1 * x, k2 * x) == x){
39             ans++;
40             //printf("%lld %lld\n", k1, k2);
41         }
42     }
43     printf("%d\n", ans * 2);
44     
45     
46     return 0;
47 }