【luogu P6178】【模板】Matrix-Tree 定理（行列式）（数学）（树）

【模板】Matrix-Tree 定理

题目链接：luogu P6178

题目大意

给你一个无向图或有向图，然后让你求它有多少种以 1 为根的外向生成树。

思路

玄学玩意儿。

原理自己上去搜题解，我也说不清，就讲讲大概流程把。

我们弄一个矩阵 $K$。（$a_{i,j}$ 是邻接矩阵）（如果有重边就是边权相加）
$K_{i,i}=\sum _{j=1}^n{a}_{j,i}$（外向树）
$K_{i,i}=\sum _{j=1}^n{a}_{i,j}$（内向树）

$K_{i,j}=-a_{i,j}(i\ne j)$

然后这个矩阵你弄个一个 $n-1$ 阶的主子式（如果是有根的就只能不要根的行列），然后用那个矩阵跑行列式就是答案了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 1000000007

using namespace std;

int n, m, t, x, y;
ll z, a[301][301];

ll work(int l, int r) {
    
    //行列式
	ll ans = 1, zf = 1, tmp;
	for (int i = l; i <= r; i++) {
    
    
		int k = i;
		for (int j = i + 1; j <= r; j++)
			if (a[j][i] > a[k][i]) k = j;
		if (!a[k][i]) return 0;
		if (k != i) swap(a[i], a[k]), zf = -zf;
		for (int j = i + 1; j <= r; j++) {
    
    
			if (a[j][i] > a[i][i]) swap(a[j], a[i]), zf = -zf;
			while (a[j][i]) {
    
    
				tmp = a[i][i] / a[j][i];
				for (int k = i; k <= r; k++)
					a[i][k] = (a[i][k] + a[j][k] * (mo - tmp) % mo) % mo;
				swap(a[i], a[j]); zf = -zf;
			}
		}
		ans = ans * a[i][i] % mo;
	}
	if (zf == -1) return (mo - ans) % mo;
	return ans;
}

int main() {
    
    
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &t);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
		scanf("%d %d %lld", &x, &y, &z);
		a[x][y] = (a[x][y] - z + mo) % mo;
		a[y][y] = (a[y][y] + z) % mo;
		if (!t) a[y][x] = (a[y][x] - z + mo) % mo, a[x][x] = (a[x][x] + z) % mo;//无向边
	}
	
	printf("%lld", work(2, n));//删去根所在的行列
	
	return 0;
}