生成树计数及应用 Matrix-Tree

例：给定一个图,图上每条边是红色或蓝色,求恰有 k 条红边的生成树个数. n≤50.

Matrix-Tree定理,对于限制条件可以利用多项式,把红边边权设为 X,蓝边为1.

最后求行列式得到的多项式中 Xk的系数就是答案.同样这也是利用了边权乘积的那个推广.

至于多项式情况下不方便高斯消元的问题.通过代入具体的数插值求多项式就可以解决.

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