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本篇博客主要是从机器人学入门出发，以二连杆机构为例，对机器人运动学，动力学和控制进行说明。既是复习也算是科普。
因此都只给出结果，有问题欢迎评论私信。
运动学
运动学部分比较简单，本篇博文是基于DH参数进行建模的，二连杆的机械模型如下。关于DH建模的更多细节可以参考我的另一篇博文->【机器人学】机器人运动学基础。
除此之外，为了计算的简便，越来越多的人开始使用PoE进行建模，关于PoE建模的方法可以参考我的这篇文章->【机器人学】基于PoE模型的串联机械臂UR5的正运动学、微分运动学和逆运动学，其中基于PoE模型对UR5进行了运动学分析。
说到DH参数就涉及到了机器人DH参数标定的问题。
机器人运动学参数标定（DH参数标定）
同时给出辨识后的结果：
可以清晰的看出，辨识后的机器人精度更高了。
运动学逆解
由于是2自由度，因此只考虑位置。
解析解
一般都是用几何法求解。其中需要注意的是构型的选择，elbow up和elbow down两种，同时需要注意三角函数对解的范围的限制。高自由度的机械臂，例如，七自由度的可以参考我的另一篇博文->【机器人学】冗余七自由度机械臂的解析解逆解算法
数值解
一般都是用雅可比矩阵（广义逆）进行迭代。这里也不举例了。
具体算法可以参见我的另一篇博文->【机器人学】机械臂数值解逆解
工作空间分析
这里设关节限位为(-pi/2,pi/2)
关节限位为(-pi,pi)的情况：
可操纵性
可操纵性度量：
轨迹规划
这里给出一种在笛卡尔空间的轨迹规划，用的是数值解来迭代。
路径规划
这里直接给出一种，RRT算法在关节空间的路径规划（效率更高），其中包括了碰撞检测。其中关于RRT算法可以参考我的另一篇博文->【路径规划】RRT(Rapidly-exploring Random Trees)算法、关于碰撞检测算法可以参考我的另一篇博文->【算法】基于包围盒的机器人碰撞检测
RRT算法的展示如下：
实际运行效果如下：
关节轨迹：
静力学
静力学其实就是“虚功原理”，更多的体现在动力学中，这里没什么可展示的。
动力学
首先是动力学模型的建立，建立动力学方程推荐使用牛顿欧拉法，计算量更小，更方便计算机迭代运算。
动力学模型
拉格朗日法和牛顿欧拉法的结果是相同的，动力学方程如下：
但是在常见的控制及参数辨识过程中，方程通常写为如下形式：
这里我们暂且不考虑摩擦力。
C虽然是可以随便选择的，但是应当符合动力学模型的典型性质。
求得的离心力和科氏力相关的C及动力学模型的典型性质如下：
这个性质称之为动力学模型的反对称性。
得到动力学方程后，我们就可以利用动力学方程进行控制和优化了。
动力学仿真
根据机器人的动力学方程可以做动力学仿真如下：
这里主要给出2连杆在只受重力的作用下自由下落、遇到“跳床”和重力配平。
自由下落
可以看出在重力的作用下2连杆的自由下落过程。
遇到跳床
可以看出在重力的作用下2连杆的自由下落时遇到弹簧的运动过程。
重力补偿
可以看出在有重力的作用下，进行了重力配平，2连杆并没有落下。
说到动力学其中的一个难点就是动力学参数辨识。
动力学参数辨识
这里推荐用simulink进行仿真处理。
和上述“重力补偿”对照，验证模型的正确性。
参数辨识算法：TODO
控制
这里的控制都是基于机器人动力学。
位置控制
这里的位置控制是PD控制。
对比实际轨迹和期望轨迹可以看出，实际轨迹出现交大偏差，简单来说这主要是由于PD参数调的不好(这里的PD参数是根据经验调出的)。
至于“调PID的东西”，属于机械臂的运动控制的范畴，大致可以分为：
- 多关节分散控制：不考虑连杆的动力学（只考虑重力），然后调节PID参数。这里可以参考->【运动控制】机械臂的分散控制（Decentralized Control）
- 多关节集中控制：考虑连杆动力学，基于状态方程“调节PID”。-> 【运动控制】机械臂的集中控制(Centralized Control)
其中电机建模的基础可以参见：-> 【运动控制】直流电机的建模与位置控制和力控制
力控制
机器人里力控主要可以归类为三个：
- 力控制：给出目标力去跟踪；
- 力位混合控制：力和位置相互正交，相互独立，控制律简单。
- 阻抗控制：属于一种“没有目标”的控制，适用于人机交互。
力位置混合控制
根据仿真结果可以看出，机械臂末端在接触墙壁时，同时进行了力的控制（约200N）
控制力为：
阻抗控制
首先看结果，其中黄色虚线为指令轨迹，可以看出机械臂在撞击墙壁时，机械臂并没有出现不稳定的现象，这是由于阻抗控制的关系。
可以看出实际轨迹和指令轨迹误差较大，这是由于：
- 阻抗刚度系数太小，但是太多在发生撞击时会不稳定。
- 没有重力配平
再看整个运动过程：
