递归：汉诺塔

一、递归的思想

递归分为递推和回归两个过程
以求一个数n的n！为例：
递推：若路人A能帮我把（n-1）!求出来，那我只需要在此基础上乘n就行了路人A会想，若路人B能帮我把（n-2）！求出来，那我只需要在此基础上乘（n-1）就行了。
照这样执行下去，总有一个人的工作是只需要把1！求出来就行了，那这个非常简单，我们定义一下1!=1就可以了。
回归：当有人把1！=1算出来之后，就要开始算2!了，然后开始3！，知道n！，这个过程就称为回归。
递归不能无休止地执行下去，要有一个结束的标志
如：

 def recursion():
     recursion()

这种递归是毫无意义的，因为缺少递归完成的条件。等编译器执行到设置最大递归次数后就会出现异常。

在上一个例子中，定义1！=1就是递归完成的条件。

二、递归的几个例子

求数n的阶乘n！
首先在没有学习递归之前我们可以使用迭代的方法去完成，代码如下：

def fact(n):
    result = n
    for i in range(1,n):
        result *= i
    return result
number = int(input('请输入一个数：'))
result = fact(number)
print("%d的阶乘为: %d"%(number,result))

学习了递归可以使用递归方法，代码如下:

def fact_recursion(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*fact_recursion(n-1)
number = int(input('请输入一个数：'))
result = fact_recursion(number)
print("%d的阶乘为: %d"%(number,result)

2. 求菲波那切数列

注意在斐波那契数列中用到了两个自我调用，所以会需要两个初始值（或者称为完成条件），即：f(1)=f(2)=1

代码如下：

def febnaqie(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return febnaqie(n-1)+febnaqie(n-2)
for i in range(1,13):
    print(febnaqie(i))

实际上递归的实现时非常浪费时间的，当递归层数逐渐变大时，计算速度所需时间会变得很长，而迭代会非常省时：

def fibb(n):
    a,b = 0,1
    for i in range(1,n+1):
        a,b =b,a+b  #注意此处采用的这种赋值法，是先进行右边计算在进行赋值，不能用a = b 然后再b = a+b
	print(a)

3. 求解汉诺塔问题

代码如下：

def hanoi(n,x,y,z):#x为起始位置（柱子），y为借用的柱子，z为目的位置
    if n == 1:
        print(x,'-->',z)#结束的条件，也就是递推到最后一步时最后一个人做的工作
    else:
        hanoi(n-1,x,z,y)#第一步，有人将n-1个圆盘从x借助z移动到y柱子上
        print(x,'-->',z)#第二步，我将最后一个圆盘从x柱子移动到z柱子上
        hanoi(n-1,y,x,z)#第三步，有人将n-1个圆盘从y柱子借助x柱子移动到z柱子上
hanoi(3,'x','y','z')

注意代码中的第一步第三步均使用自身定义的函数完成。

执行效果展示如下：

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