【dp】POJ 1958 特殊的汉诺塔

链接

http://poj.org/problem?id=1958

大意

求出$n$个盘，4个塔的最小步数

解题思路

随便写个$dp$。。。

设$f[i][j]$表示$i$个塔，$j$个盘的最小步数

我们先忽略掉$i<3$的情况

在我们做过的汉诺塔原题中，可以得到：

$$f[i][j]=2^j-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (i=3)$$

那如果是四座塔，其实就是在3的基础上多移两次，并加上剩下的盘在少一座塔时候的答案，即:

$$f[i][j]=min\{2f[k]+f[i-1][j-k]\}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1\leq k<n)$$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[13],n;
signed main()
{
    f[1]=1;
    putchar(49);putchar(10);//1的情况直接输出
    for(register int n=2;n<=12;n++)
    {
        f[n]=2+(~-(1<<(~-n)));
        for(register int i=2;i<n;i++)
            f[n]=min((f[i]<<1)+(~-(1<<(n-i))),f[n]);//动态转移
        printf("%d\n",f[n]);
    }
}