给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。
示例 1:
输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。
示例 2:
输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2, 4]。
示例 3:
输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0
来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：
六天四个hard难度的题目，LeetCode有点不讲武德啊，这道题目需要一定的数学能力，才能够理解并解决这道题目，这里是官方题解，代码如下：
class Solution {
public:
int minPatches(vector<int>& nums, int n) {
int patches = 0;
long long x = 1;
int length = nums.size(), index = 0;
while (x <= n) {
if (index < length && nums[index] <= x) {
x += nums[index];
index++;
} else {
x <<= 1;
patches++;
}
}
return patches;
}
};
还有一个更便捷的方法如下：
class Solution {
public:
int minPatches(vector<int>& nums, int n) {
long long maxi = 1, res = 0, i = 0;
while (maxi <= n)
if (i < nums.size() && nums[i] <= maxi)
maxi += nums[i++];
else
maxi += maxi, ++res;
return res;
}
};