【Leetcode每日笔记】330. 按要求补齐数组(Python)

题目

给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n]
区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。

示例 1:

输入: nums = [1,3], n = 6 输出: 1 解释: 根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出
1, 3, 4。 现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3],
[1,2,3]。 其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。

示例 2:

输入: nums = [1,5,10], n = 20 输出: 2 解释: 我们需要添加 [2, 4]。

示例 3:

输入: nums = [1,2,2], n = 5 输出: 0

解题思路

贪心算法

补齐数组特点：

假设数组 arr添加一个元素即可覆盖 [1,n)内所有数字，那么添加的数字 mmm 一定满足m <= n。
假设数组 arr 可以覆盖 [1,n) 的所有数字，则给 arr内加元素 m：
    若m <= n，新数组可以覆盖[1, m + n) = [1, n) ∪ [m, m + n)内所有数字；

贪心法则： 对于一个覆盖 [1,n)的数组 arr来说，添加数字 n 连续扩容范围最大（扩容至[1,2n)）。 思路： 设置一个初始范围 [1,1)，通过不断确认并扩大数组可以覆盖的范围，最终计算出最少需要加入的数字。

当i < len(nums)且nums[i] <= add时：不需要加入新数字，循环确认并更新数组可以覆盖的范围[1, add + nums[i])，直到找到大于确认范围 add 的 nums[i] 或索引越界。
否则：无法根据现有数字构建更大的连续范围，因此需要使用贪心策略向数组加入数字 add ，将数组从覆盖 [1,add) 扩容至可覆盖 [1,2add)。
直到确认的范围add > n，说明此时已经覆盖 [1,n] ，退出迭代并返回。

代码

class Solution:
    def minPatches(self, nums: List[int], n: int) -> int:
        patches, x = 0, 1
        length, index = len(nums), 0

        while x <= n:
            if index < length and nums[index] <= x:
                x += nums[index]
                index += 1
            else:
                x *= 2
                patches += 1
        
        return patches