扰动项
扰动项 μ \mu μ为无法观测且满足一定条件 — 球形扰动项
球形扰动项
- 同方差
每一个扰动项方差相同
σ 2 ( μ i ) = σ 2 ( μ j ) \sigma^2(\mu_i)=\sigma^2(\mu_j) σ2(μi)=σ2(μj) - 无自相关
μ i 和 μ j ( i ≠ j ) 相 关 系 数 或 者 协 方 差 为 0 \mu_i和\mu_j(i\neq j)相关系数或者协方差为0 μi和μj(i=j)相关系数或者协方差为0
异方差
出现的问题
- 假设检验无法使用(构造的统计量失效)
∴ \therefore ∴不能看出求得的回归系数是否是显著的 - OLS(普通最小二乘法)估计量不再是最优线性无偏估计量
解决
- 法1. 使用OLS + 稳健的标准误
- 法2. 使用广义最小二乘法GLS
异方差的 Stata画图 检验
在用Stata进行回归分析后
rvfplot
画出残差与拟合值的散点图
- 横坐标拟合值
- 纵坐标残差 — 是拟合值与真实值的差距
图中:
当拟合值小的时候,残差变化不大
当拟合值变大的时候,残差变化很大 — 存在异方差问题
rvpplot x
画残差与自变量 x x x的散点图
-
横坐标 x x x值
-
纵坐标残差 — 是拟合值与真实值的差距
图中:
当 x ( 团 购 价 ) x(团购价) x(团购价)比较低时,残差变化很大
当 x ( 团 购 价 ) x(团购价) x(团购价)比较高时,残差变化不大 — 存在异方差问题 -
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异方差的 假设 检验
BP检验
// 在Stata回归结束后
estat hettest ,rhs iid
- 原假设 H 0 不 存 在 异 方 差 H_0 不存在异方差 H0不存在异方差
怀特检验 — 推荐
// 在Stata回归结束后
estat imtest ,white
- 原假设 H 0 不 存 在 异 方 差 H_0 不存在异方差 H0不存在异方差
BP检验与怀特检验区别
怀特检验包括了平方项和交叉项
BP检验可以看成怀特检验的特例
- BP的优点在于其建设性,即可以帮助确认异方差的具体形式
- 怀特检验优点可以检验任何形式的异方差
但缺点是不提供任何关于异方差的具体形式的信息
异方差问题的解决
OLS+稳健的标准误进行回归
regress y x1 x2 … xk,r
多重共线性
检测
\\使用回归代码后
estat vif
处理方法
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- 第三点增加数据量有点难实现时,可以考虑剔除导致严重共线性的变量
逐步回归分析 — 筛选后的变量可以避免多重共线性
向前逐步回归
stepwise regress y x1 x2 … xk, pe(#1)
- # 1 \#1 #1代表一个数字,当 p < # 1 时 p<\#1时 p<#1时显著,将变量放入模型中
向后逐步回归
stepwise regress y x1 x2 … xk, pr(#2)
- # 2 \#2 #2代表一个数字,当 p > # 2 时 p>\#2时 p>#2时不显著,将变量剔除模型
注意
-
x1 x2 … xk之间不能有完全多重共线性
和regress不同,regress可以自动去除产生多重共线性的变量
∴ \therefore ∴可以现使用 regress命令 找到去除的变量,再手动去除那些变量后使用 stepwise regress命令 -
可以在后面再加参数b和r,即标准化回归系数或稳健标准误
-
在数学建模中,可以不用考虑第二点中的内生性问题