一.问题引入
以昨天在Leetcode上做的斐波那锲数列为例：
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
题目很简单，首先想到的就是直接递归来解决。但递归方法在这里会超时并且存在大数越界问题。迭代法在这道题可以AC，但翻看题解发现这道题也是做为动态规划算法的入门引例。
动态规划方法：
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
long[] dp = new long[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; //状态转移处
dp[i] = dp[i] % 1000000007;
}
return (int) dp[n];
}
}
可以看出，与传统递归方法相比，这里创建了一个新的dp数组自底而上保存每一次计算的结果，避免了每一次计算都得从头开始。
这里的状态转移方程其实就是暴力破解里面的数学表达式（一个新的状态可以由其他已经存在的状态得出，感觉有点类似于递归关系式）
这里的斐波那契数列问题严格上并不能看做动态规划问题，因为一般用动态规划解决的问题一般具有三个要素：重叠子问题、最优子结构、状态转移方程。而在这里严格上它不具有最优子结构要素，因为它的每一个子问题的解都只有一个，并不存在最优的概念。由此也可以推测，动态规划算法一般是用于求最优解的。
二.总结
在我的理解中，动态规划算法的本质还是穷举，自底而上穷举出每一个子问题的结果。但是在穷举的过程中，优化子问题的重复计算问题，同时动态规划问题的子问题必须具有最优解，然后是状态转移方程（类似暴力解法中的数学关系式）的寻找。这构成了动态规划问题的三要素：重叠子问题、最优子结构、状态转移方程。
动态规划算法的一般形式就是用来求最值（最优解），自底而上逐步由子问题的最优解求得原问题的最优解。
动态规划问题模型很多，背包问题、区间模型等都属于动态规划问题（任重道远啊…）