动态规划的推算方法

前言

在这里向大家分享以下我的动态规划的思考方法，希望大家能够用上。

第一步

第一步就是先算好状态里面存的是什么，即$max、min、sum$等等。这一步只要把题目读懂了就一定能做出来。

第二步

第二部就是考虑如何存储状态，就是$f_{i,j,k,...}$中的$i,j,k...$。如果你确定了$dp$一定是正解，那么你就可以把它暴力地设计出来。即不爆内存，而且能退出状态转移方程，且这样转移不超时，那么你就可以这样设计。

第三步

第三步就是动态规划中最难的一步：计算状态转移。其实这一步有两种方法：第一种，找规律，前提是你有时间写一个暴力程序；第二种，分类，可以把这个状态是从什么状态的情况得到的分成很多类，每一类中都可以用一个式子来计算，这样会方便的多，但是难度较大。

第四步

第四步就是考虑边界情况。考虑边界情况要做到两点：一、在算某个状态之前它的子问题已经计算了；二、哪些可以直接手算出答案，即值为$0、1$等常数的状态。如果没有常数的状态也可以用方便计算的作为边界。其余的要设为一个极限值，如果是$min$就设为极大值，$max$极小，$sum$就可以设为$0$等等。

第五步

第五步就是考虑答案是那个状态。根据第一步设计的状态考虑答案包含了哪些状态，在这些状态中求最值或者和。

B计划

如果前面的方法没办法设计出$dp$，你又十分确定$dp$是正解，那你就可以写一个$dfs$，保证$dfs$传进来的参数一样得到的值一样，那么就可以套一个记忆化，然后再对其优化。如果怕记忆化常数高你还可以改成递推的形式。这个方法还是可以解决一大部分的题目的。