动态规划-和为sum的方法数

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。 当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。 
输入描述:
输入为两行: 
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000) 
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。
输出描述:
输出所求的方案数
输入例子:
5 15
5 5 10 2 3
输出例子:
  4

思路：暴力搜索O(2^1000)时间复杂度较大不行，运用dp求解；
            dp[i][j]:=用前i种数字合成j的方案数；
则，为了使前i种数字和成j，也就需要能用前i-1种数字加和成j或j-a[i];
      dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];(j>=a[i])
      dp[i][j]=dp[i-1][j];(j<a[i])

--------------------- 
作者：H煊 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/m0_37846371/article/details/72718142 
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！

暴力枚举

import java.util.*;
public class Coin4dfs {
    public static int cnt=0;
    public static void main(String args[]){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n=in.nextInt();
            int total=in.nextInt();
            int arr[]=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                arr[i]=in.nextInt();
            }
            dfs(0,0,arr,total);
            System.out.println(cnt);
        }
    }
    public static void dfs(int sum,int pos,int arr[],int total){
        if(sum>total)
            return;
        else if(sum==total){
            cnt++;
            return ;
        }else{
            for(int i=pos;i<arr.length;i++){        //sum要记得更新回来，sum+=arr[i]，还要有sum-=arr[i]
                sum+=arr[i];
                dfs(sum,i+1,arr,total);
                sum-=arr[i];
            }
        }
    }
}

01背包-动态规划

import java.util.*;
public class Coin4 {
    public static void main(String args[]){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()) {
            int n = in.nextInt();
            int arr[] = new int[n];
            int sum = in.nextInt();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                arr[i] = in.nextInt();
            }
            //注意边界条件的初始化
            int dp[][]=new int[n+1][sum+1];
            for(int j=1;j<=sum;j++)
                dp[0][j]=0;
            dp[0][0]=1;
            //注意更新策略
            for(int i=1;i<=arr.length;i++){
                for(int j=0;j<=sum;j++){
                    if(j<arr[i-1]){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    }else{
                        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-arr[i-1]];
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[arr.length][sum]);
        }
    }
}